第35期 2.7正方形（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（湘教版）

书 上期２版 ２．６菱形 ２．６．１菱形的性质 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．Ｄ． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＢＡ＝ＢＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ． 在 △ＡＢＥ和 △ＣＢＥ中， ＢＡ＝ＢＣ， ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ， ＢＥ＝ＢＥ { ， 所 以 △ＡＢＥ≌ △ＣＢＥ（ＳＡＳ）．所以ＡＥ＝ＣＥ． ６．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，∠ＤＡＢ＝６０°，ＤＢ＝４，所以 ∠ＤＡＯ＝３０°，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝１２ＤＢ＝２．所以ＡＤ＝ ２ＯＤ＝４．根据勾股定理，得ＯＡ＝ ＡＤ２－ＯＤ槡 ２ ＝ 槡２３．所以 ＡＣ＝２ＯＡ＝ 槡４３． ７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ∥ＢＣ．因为Ｅ，Ｆ 分别是ＡＯ，ＢＯ的中点，所以ＥＦ∥ＡＢ．所以四边形ＡＢＨＧ是平 行四边形． （２）因为四边形ＡＢＨＧ是平行四边形，所以ＡＧ＝ＢＨ．因为 四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以∠ＧＡＥ＝∠ＢＡＥ，∠ＨＢＦ＝∠ＡＢＦ． 因为ＧＨ∥ＡＢ，所以 ∠ＢＡＥ＝∠ＧＥＡ，∠ＡＢＦ＝∠ＨＦＢ．所以 ∠ＧＡＥ＝∠ＧＥＡ，∠ＨＢＦ＝∠ＨＦＢ．所以ＧＡ＝ＧＥ，ＨＢ＝ＨＦ．所 以ＧＥ＝ＨＦ． 能力提高　８．３；　９．１０８°或７２°． ２．６．２菱形的判定 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｂ； ４．答案不惟一，如ＡＥ＝ＡＦ． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＡＣ＝２４，ＢＤ＝１０，所 以ＯＡ＝ １２ＡＣ＝１２，ＯＢ＝ １ ２ＢＤ＝５．因为ＯＡ ２＋ＯＢ２＝１２２ ＋５２ ＝１６９，ＡＢ２ ＝１３２ ＝１６９，所以 ＯＡ２＋ＯＢ２ ＝ＡＢ２．所以 ∠ＡＯＢ＝９０°．所以ＡＣ⊥ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． ６．因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＡＤ⊥ＢＤ，所以ＤＥ＝ＢＥ＝１２ＡＢ． 因为ＣＤ＝ １２ＡＢ，所以 ＢＥ＝ＣＤ．又 ＡＢ∥ ＣＤ，所以四边形 ＢＣＤＥ是平行四边形．又ＤＥ＝ＢＥ，所以四边形ＢＣＤＥ是菱形． 能力提高　７．Ｃ． ８．（１）因为点Ｅ与点Ｆ关于直线 ＣＤ对称，所以ＦＤ＝ＥＤ， ＦＧ＝ＥＧ，∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ．因为 ＥＧ∥ ＡＦ，所以 ∠ＥＧＤ＝ ∠ＦＤＧ．所以∠ＥＧＤ＝∠ＥＤＧ．所以ＥＤ＝ＥＧ．所以ＦＤ＝ＥＤ＝ ＦＧ＝ＥＧ．所以四边形ＤＥＧＦ是菱形． （２）连接ＦＣ，ＥＣ，图略．因为∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，所以∠Ａ＋ ∠Ｂ＝１８０°．所以ＡＦ∥ ＣＢ．因为 ＡＦ＝ＢＣ＝８，所以四边形 ＡＢＣＦ是平行四边形．所以ＣＦ＝ＡＢ＝１０．根据轴对称的性质， 得ＣＥ＝ＣＦ＝１０．根据勾股定理，得ＢＥ＝ ＣＥ２－ＢＣ槡 ２ ＝６． 所以ＡＥ＝ＡＢ－ＢＥ＝４．在Ｒｔ△ＡＤＥ中，根据勾股定理，得ＡＥ２ ＋ＡＤ２ ＝ＤＥ２，即４２＋（８－ＤＦ）２ ＝ＤＦ２．解得ＤＦ＝５．所以 Ｓ四边形ＤＥＧＦ ＝ＤＦ·ＡＥ＝２０． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ 二、９．１６；　１０．答案不惟一，如ＡＥ＝ＡＢ；　１１．２４５； １２．４千米；　１３．５７；　１４．槡１７． 三、１５．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＢＣ＝ＣＤ，ＡＢ∥ ＣＤ．所以∠Ｂ＝∠ＤＣＦ．因为ＣＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＣＥＢ ＝∠ＤＦＣ＝９０°．在△ＢＥＣ和△ＣＦＤ中， ∠ＣＥＢ＝∠ＤＦＣ， ∠Ｂ＝∠ＤＣＦ， ＢＣ＝ＣＤ { ， 所 以△ＢＥＣ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＥ＝ＣＦ． １６．连接ＢＤ交ＡＣ于点Ｏ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形， 所以ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯ．因为ＡＥ＝ＣＦ，所以ＡＥ＋ ＡＯ＝ＣＦ＋ＣＯ，即ＯＥ＝ＯＦ．所以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． 又ＥＦ⊥ＢＤ，所以四边形ＢＥＤＦ是菱形． １７．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＢ＝ ＣＤ．因为ＢＥ＝ＡＢ，所以ＢＥ＝ＣＤ．所以四边形ＢＥＣＤ为平行四 边形．所以ＢＤ＝ＥＣ． （２）因为四边形ＢＥＣＤ为平行四边形，所以ＢＤ∥ＣＥ．所以 ∠ＯＢＡ＝∠Ｅ＝６８°．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＣ⊥ＢＤ， ＡＣ平分∠ＢＡＤ．所以∠ＢＡＯ＝９０°－∠ＯＢＡ＝２２°．所以∠ＢＡＤ ＝２∠ＢＡＯ＝４４°． １８．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ． 所以∠１＝∠ＥＣＦ．因为ＥＦ∥ＢＣ，所以四边形ＢＣＦＥ是平行四 边形．因为ＣＥ平分∠ＢＣＤ，所以∠ＢＣＥ＝∠ＥＣＦ．所以∠ＢＣＥ ＝∠１．所以ＢＣ＝ＢＥ．所以四边形ＢＣＦＥ是菱形． （２）因为∠１＝∠ＥＣＦ，∠１＝∠２，所以∠ＥＣＦ＝∠２．所 以ＣＭ＝ＦＭ．因为ＭＨ⊥ＣＤ，所以ＣＦ＝２ＣＨ＝２．因为四边形 ＢＣＦＥ是菱形，所以ＢＣ＝ＣＦ＝２． （下转２，３版中缝） 书 !"#$%&'()*+#$%,$!"-./ #$% ， 0%123#$%/456789:;<=> /?@ ， ABCDEFGHIJ ． !