（勤学系列）第四单元分数的意义和性质-2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学系列（原卷版+解析版）苏教版

2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤学系列之 第四单元分数的意义和性质（原卷版） 编者的话： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”(唐˙韩愈《劝学篇》)《2022-2023学年五年级数学下册书山有路系列》是在小学数学各资源内在联系不紧密、知识选题不严谨、教材与考题缺乏实践性的背景下创作的，该系列主要分为勤学系列、勤练系列、勤思系列等三大系列。 一、勤学系列。按照单元顺序进行编辑，每个单元主要分为知识典例与专项练习两个部分，其优点在于知识精炼，考题精准，练习精细。 二、勤练系列。按照单元顺序进行编辑，结合教材与真题，以勤学系列为基础，以考试试卷的形式，设计有单元卷，类型卷、月考卷、专项卷以及期中期末卷等多种类型。 三、勤思系列。根据该年级该学期内容进行思维设计，按照从简到繁，从实践到抽象，从计算到应用的顺序进行编辑，该系列偏向思维拓展，长于理解，建议根据学生情况选择性使用。 本专题是勤学系列第四单元分数的意义和性质，欢迎使用。 一、分数的意义。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 二、单位“1”。 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 三、分数与除法的关系。 1.在除法中，被除数÷除数=商，在分数中，被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值，除号相当于分数线，用分数表示为。 2.求一个数占另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=。 四、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 五、分小互化。 1.分数和小数的互化 （1）小数化为分数：有几位小数分母就是1后面带几个0，例如：0.1=，0.23=。 （2）分数化常见的为小数：先将分数化为除法，再计算成小数，例如=1÷4=0.25。 2.常用分数与小数之间的互化： =0.5 =0.2 =0.625 =0.25 =0.4 =0.125 =0.75 =0.6 =1.375 =0.0625 =0.8 =0.875 =0.04 =0.08 =0.12 =0.16 3.判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 六、分数的分类。 1.真分数的意义和特征：分子比分母小的分数叫做真分数. 真分数小于1。 2.假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 3.带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。 4.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 5.带分数化成假分数的方法：带分数也能化成假分数，用分数部分的分母作分母，用分母和整数的积再加上分数部分的分子的和作分子。 七、约分。 1.约分： 利用分数的基本性质，将分子和分母同时除以同一个非零的数，这个过程叫做约分。 2.最简分数： 一个分数的分子和分母互质且都为整数时，我们称这个分数为最简分数。 （互质数：只有公因数1的两个数。） 3.约分的时候很容易一次约不到位，可以用短除法先找到最大公因数再约分，或者多约几次，直到互质再停，注意强调互质再停止约分。 八、通分。 1.通分： 将两个或者两个以上的分数的分母化为相同的数的过程叫做通分。 2.通分的方法 （1）利用短除法或者枚举法找到分母的最小公倍数； （2）计算每个分数的分母化为最小公倍数时的变化情况，分子也随之变化。 九、分数大小比较。 如果分母相同，就直接比分子，分子大的分数值就比较大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大；分子分母都不相同的分数的大小比较，将比较的几个分数通分，使分母相等，再根据分子的大小来比较。 十、最大公因数。 1.最大公因数的定义 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2.求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法；（2）短除法 3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。 注意：求两个数的最大公