一元二次方程根的判别式及其应用 2022-2023学年浙教版数学八年级下册常考题微专题训练

浙教版数学八年级下学期常考题微专题训练11 一元二次方程根的判别式及其应用 一、单选题（每题3分，共30分） 1．若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是(　　) A．-1 B．1 C．2 D．4 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程有两个相等的实数根的是（　　） A．x2+5x﹣6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+6x﹣9＝0 5．若关于x的方程(m－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1 6．已知方程□x2-4x+2=0，在□中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根．则添加的数字可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（　　） A．△=M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定 8．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足16a-4b+c=0，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知ax2+bx+c=0是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　　) A．4a=b=c B．4a=2b=c C．8a=2b=c D．16a=2b=c 9．已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]=0（k是常数），则下列说法中正确的是（　　） A．方程一定有两个不相等的实数根 B．方程一定有两个实数根 C．当k取某些值时，方程没有实数根 D．方程一定有实数根 10．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝ B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解 D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根 二、填空题（每题3分，共21分） 11．关于x的方程x2-10x+m= 0有两个相等的实数根，则m的值是　 　 12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值　 　. 13．已知关于 x 的一元二次方程 k2x2 - (2k +1)x +1 = 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是　 　 14．如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的最小整数值是　 　. 15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的整数的值　 　. 16．对于实数 ， ，定义一种运算 为： 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，则 　 　. 17．已知关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0则b2－4ac≥0；②若方程ax2＋bx＋c＝0两根为1和2，则2a－c＝0；③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实根；④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是　 　．(填写序号) 三、解答题（共7题，共69分） 18．关于x的方程x2-2.x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根. 19．已知：关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x＋3k﹣3＝0 （1）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值； （2）求证：无论k取何值，方程都有实根； （3）若方程的两个实根均为正整数，求整数k的值. 20．已知是关于x的一元二次方程的两实数根. （1）求m的取值范围； （2）已知等腰的一边长为，若恰好是另外两边的边长，求m的值和的周长. 21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为﹣3，求m的值，并求另一根； （3）若方程两根为x1，x2，且满足 ，求m的值. 22．已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10. （1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根. （2）当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长. （3）当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？ 23．定义，若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 （ ），分别以 为横坐标和纵坐标得到点 ，则称点M为该一元二