第6讲 运算律-2022-2023学年四年级数学下册典题精讲专项讲义（苏教版）

第6讲 运算律 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：加法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、加法交换律 （1）定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （2）用字母表示:a+b=b+a 2、加法结合律 （1）定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。 （2）用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c) 3、应用加法运算律进行简便计算 （1）计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数，然后运用加法运算律，可以使计算简便。 （2）运用“凑整”法解决连加算式的简便问题: 连加的简算方法一般离不开“凑整”法，“凑整”法是指把相加的数凑成整十、整百、整千……数，在这个过程中可以调换加数的位置，有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。 知识点二：乘法交换律、结合律以及相关的简便计算 1、乘法交换律 （1）定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。 （2）用字母表示:a×b=b×a 2、乘法结合律 （1）定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。 （2）用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。 3、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。 知识点三：乘法分配律以及相关的简便计算 1、定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。 2、用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 3、乘法分配律简便计算 （1）两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。 （2）运用乘法分配律进行简算时，要注意拆分形式为(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。 知识点四：解决问题 1、解决问题之前，可以先画图或列表理清题目的已知条件和问题，再从不同的角度去思考，就会得到不同的解题方法。 2、运用观察法解决乘除混合运算中的简算问题: 在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，移动各数的位置时，要把数前面的运算符号一起移动。 3、运用“建模”法解决复杂的简算问题: 在乘加、乘减算式中，找出相同的乘数，巧用乘法分配律是解答此题的关键。 考点一：加法交换律、结合律以及相关的简便计算 【典型一】与203－98的结果不相等的算式是（    ）。 A．100－98＋103 B．203－100＋2 C．203－100－2 【分析】根据加法交换律，将203看成100＋103，交换98和103的位置，先计算100－98，再用差加上103。或者将203看成200＋3，交换98和3的位置，先计算200－98，再用差加上3。根据减法的性质，将98看成100－2，先计算203－100，再用差加上2。 【详解】A．203－98 ＝100＋103－98 ＝100－98＋103 ＝2＋103 ＝105 B．203－98 ＝203－（100－2） ＝203－100＋2 ＝103＋2 ＝105 C．203－100－2 ＝103－2 ＝101     203－98＝105 203－100－2的结果与203－98不相等。 故答案为：C 【点睛】本题考查学生对加法交换律和减法的性质的掌握和应用情况。 【典型二】完成下表。 新兴小学中、高年级人数统计表（单位：人） 班级年级 （1）班 （2）班 （3）班 总人数 三年级 36 37 34 ______ 四年级 34 31 39 ______ 五年级 35 36 35 ______ 六年级 38 ______ 32 108 【分析】根据题意，表格数据需横向看，求三年级、四年级、五年级的人数，分别将对应年级的（1）班、（2）班、（3）班人数相加，计算出结果即可；六年级已知总人数，求六（2）班人数，用总人数连续减去（1）班人数、（3）班人数即可；据此解答。 【详解】三年级总人数： 36＋37＋34 ＝36＋34＋37 ＝70＋37 ＝107（人） 四年级总人数： 34＋31＋39 ＝34＋（31＋39） ＝34＋70 ＝104（人） 五年级总人数： 35＋36＋35 ＝35＋35＋36 ＝70＋36 ＝106（人） 六（2）班人数： 108－38－32 ＝108－（38＋32） ＝108－70 ＝38（人） 所以表格中，三年级总人数为：107人；四年级总人数为：104人；五年级总人数为：106人；六（2）班的人数为38人。