第二章 平面向量及其应用（A卷·基础巩固卷）-【赢在课堂】2023-2024学年新教材高中同步练测卷数学必修2（北师大版）

第二章 平面向量及其应用 A卷 基础巩固卷 (时间：120分钟分值：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题口要求的. 1.下列命题正确的是 A.若H入∈K,a≠b,则a,b不共线 B.若a=|b,则a=士b C.若a和b都是单位向量，则a∥b D.若m=3a十2b,n= 号a+b,则m/n 2.已知在口ABCD中，AD=(2,8),AB=(-3,4),则AC= 数 柒 Λ.(-1，-12) B.(-1,12) C.(1,-12) D.(1,12) 3.如图，a-b等于 部 长 常 A.2e1-4e B.-4e1-2e2 C.e-3ez D.3e1-e2 4.如图，正方形ABCD中，点E,F分别是DC,BC的中点，那么EF- A2A店+2Ad B-名A店-}A0 C-A+A D.A店-号A访 图 5.已知△ABC是边长为2的正二角形，则向量AB在BC上的投影是 A.1 B.1 C.5 D.5 函 6.已知△ABC的面积为片，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为 A.1 B.2 C.2 D.4 7.在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高是 400 A.3 m B.4005m 3 c.2005m 3 D.290 m 8.宽与长的比为5≈0.618的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建筑、人体和白然界 2 中，令人赏心悦日.在黄金矩形ABCD中，BC=5-1,AB>BC,那么AB·AC的值为（) A.√5-1 B.√5十1 C.4 D.252 一13 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下面的命题正确的有 A,方向相反的两个非零向量一定共线 B.单位向量都相等 C.若a,b满足a>|b川且a与b同向，则a>b D.“若A、B、C、D是不共线的四点，且AB=DC”台“四边形ABCD是平行四边形” 10.已知△ABC的面积为号，且=2，c=5,则A- A.309 B.60 C.150 D.120 11.已知向量a十b=(2,一8)，a一b=(一8,16)，则下列结论正确的是 A.a=5 B.|b=13 C.a在b方向上的投影数量为 63 D.a在b方向上的投影数量为 63 13 12.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a,b满足：AB=2a,AC=2a|b,则下列结论不正 确的是 A.b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.向量PA=(k,12),PB=(4,5),PC=(10,k),若A,B,C三点共线，则k的值为 14.设E为△ABC的边AC的中点，BE=mAB十nAC,则m十n= 15.在△ABC中，若B=60°，2b=a十c,则△ABC的形状是 l6.平面直角坐标系巾，e是单位向量，向量a满足a·e=2,Ha2≤5·a一e对任意实数t成 立，则|a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、让明过程或演算步骤. 17.(10分)已知a=2,|b|=4,a与b的夹角为60. (1)计算a·(a十b)的值； (2)若a·(a一b)=0,求实数k的值 一14 北师夜 18.(12分)已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当是为何值时，a-b与a+2b共线？ (2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三点共线，求m的值. 19.(12分)已知O,A,B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0, (1)用OA,OB表示O: (2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形. 20.(12分)如图所示，甲船以每小时30√2海里的速度向止北方向航行，乙船按固定方向匀速直线 航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方问的B1处，此时两船相距20海里。 当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距 10√2海里，问乙船每小时航行多少海里？ 北 120 A: 105°A 21.(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知2cosC(acos B+bcos A) 15 =C. (1)求C (2)若c=√万，求△ABC的面积的最大值. 22.(12分)如图，在△ABC巾，AB=2,AC=4,线段BC的垂直平分线交线段AC于点D,且D小 -DB=1. (1)求BC的长： (2)求△BCD的面积S. 一16由2x登≤2x-晋≤2r1经，kEz,得 (3)由fp)≥2得，sin(2x+)≥ 2x+号≤2x≤2