全册综合检测（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

全册综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．－π是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选D　依题意，－π＝－6π－，所以－π是第四象限角． 2．在△ABC中，点D满足＝3，则(　　) A．＝－ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋ 解析：选D　因为＝3，所以－＝3(－)，即＝＋. 3．已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为(　　) A．2π B．4π C．6π D．8π 解析：选C　因为圆柱的底面半径为1，高为2，所以圆柱的表面积S＝2π×12＋2π×1×2＝6π. 4．已知i为虚数单位，a，b∈R，复数－i＝a＋bi，则a－bi＝(　　) A.－i B.＋i C.－i D．＋i 解析：选B　由题意，复数－i＝a＋bi，得a＋bi＝－i＝－i＝－i，所以a－bi＝＋i. 5．已知sin(30°＋α)＝，60°＜α＜150°，则cos α为(　　) A. B．－ C. D． 解析：选D　∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°＋α＜180°，∴cos(30°＋α)＝－，∵cos α＝cos[(30°＋α)－30°]，∴cos α＝－×＋×＝. 6．“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当φ＝时，y＝sin(x＋φ)＝sin＝cos x是偶函数，充分性满足，但当φ＝－时，y＝sin(x＋φ)＝sin＝－cos x也是偶函数，必要性不满足．故选A. 7.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒(JohnTaylor,1781—1846)在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若h2＝as，则由勾股定理，as＝s2－a2，即2－－1＝0，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形(2a＝856)，顶点P的投影在底面中心O，H为BC中点，根据以上信息，PH的长度(单位：英尺)约为(　　) A．611.6 B．481.4 C．692.5 D．512.4 解析：选C　PH＝s＝a,2a＝856， PH＝s＝a＝×≈692.5. 8．已知tan＝2，则的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：选A　由tan α＝tan＝＝，得原式＝＝tan α－＝－＝－. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设α，β为两个不同的平面，则下列条件中是“α∥β”成立的必要不充分条件的有(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β垂直于同一平面 D．α，β平行于同一平面 解析：选AC　对于选项A，α∥β可以推出α内有无数条直线与β平行，但α内有无数条直线与β平行推不出α∥β，所以α内有无数条直线与β平行是α∥β的必要不充分条件，故选项A正确；对于选项B，α∥β可以推出α内有两条相交直线与β平行，若α内有两条相交直线与β平行可以推出α∥β，所以为充要条件，故选项B不正确；对于选项C，α∥β可以推出α，β垂直于同一平面，但是α，β垂直于同一平面得不出α∥β，所以α，β垂直于同一平面是α∥β的必要不充分条件，故选项C正确；对于选项D，α∥β可以推出α，β平行于同一平面，而且α，β平行于同一平面也可以推出α∥β，所以是充要条件，故选项D不正确． 10．已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,1)，则(　　) A．(a＋b)⊥a B．|a＋2b|＝5 C．向量a在向量b上的投影是 D．向量a的单位向量是 解析：选AB　a＝(2,1)，b＝(－3,1)，对于A，a＋b＝(－1,2)，∵(a＋b)·a＝(－1)×2＋2×1＝0，∴(a＋b)⊥a，故A正确；对于B，∵a＋2b＝(2,1)＋2(－3,1)＝(－4,3)，∴|a＋2b|＝＝5，故B正确；对于C，向量a在向量b上的投影是＝＝－，故C错误；对于D，向量a的单位向量是和，故D错误． 11．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝－，则下列结论正确的是(　　) A．θ∈ B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ 解析：选ACD　因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，又sin θ＋cos θ＝－＜0，所以cos θ＜0，所以可得θ∈，故A正确；又(s