第6讲 运算律-2022-2023学年四年级数学下册应用题专项讲义（苏教版）

第6讲 运算律（讲义） （知识梳理+典例精讲+专项训练） 1、加法交换律的定义及用字母表示。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律的定义及用字母表示。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时，应用加法运算定律可使计算简便。 4、乘法交换律的定义及用字母表示。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 5、乘法结合律的定义及用字母表示。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 6、乘法分配律的定义及用字母表示。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别 与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 7、连乘算式的简便计算方法。 在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，应用乘法运算律能使计算简便。 8、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 9、求两积之和的简便计算方法。 求两积之和的算式中，有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十或整百数时，可以逆向应用乘法分配律计算。 10、用画线段图法和列表法解决问题的优点。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 11、解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 【典例一】花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多？ 【分析】根据题意可知，飞走的白蝴蝶的数量＋剩下的白蝴蝶的数量＝原来花丛中白蝴蝶的数量；飞走的花蝴蝶的数量＋剩下的花蝴蝶的数量＝原来花丛中花蝴蝶的数量；依此计算并比较。 【详解】18＋23＝41（只） 23＋18＝41（只） 即18＋23＝23＋18＝41（只） 答：原来花丛中白蝴蝶和花蝴蝶同样多。 【点睛】此题考查的是运用加法交换律的特点解决实际问题，应熟练掌握。 【典例二】市政修路队修一段公路，第一周修了365m，第二周修了467米，还剩下535米没修。这段公路一共有多少米？ 【分析】根据题意可知，用第一周修的长度＋第二周修的长度＋剩下的长度＝这段公路一共的长度，依此列式并运用整数加法交换律的特点进行计算即可。 【详解】365＋467＋535 ＝365＋535＋467 ＝900＋467 ＝1367（米） 答：这段公路一共有1367米。 【点睛】此题考查的是运用整数加法交换律的特点解决问题，应熟练掌握。 【典例三】某公司组织两个部门各8名员工出差，预定了高铁列车的一等座车票。这个公司需要花多少元购买车票？ 【分析】用8乘2，求出共有多少名员工出差，再乘125，求出这个公司需要花多少元购买车票。 【详解】8×2×125 ＝8×125×2 ＝1000×2 ＝2000（元） 答：这个公司需要花2000元购买车票。 【点睛】本题主要考查了学生对整数乘法运算定律的掌握与运用。 【典例四】淘气有4本相册，每本相册都是25页，每页可以插8张照片。一共可以插多少张照片？ 【分析】由题意可得，一本相册有25页，每页插8张照片，根据乘法的意义可知，一本相册可放照片25×8张照片，则4本这样的相册可以放25×8×4张，据此解答即可。 【详解】25×8×4 ＝25×4×8 ＝100×8 ＝800（张） 答：一共可以插800张照片。 【点睛】此题考查了乘法交换律的应用，关键是先求出每本相册可以放几张照片。 【典例五】幸福小学四年级两个班为希望小学捐书，平均每人捐了13本书。    （1）一班和二班共捐了多少本书？ （2）一班比二班多捐多少本书？ 【分析】（1）根据每班捐的总本数＝每班人数×平均每人捐的本书，先求出一班捐书的本数，二班捐书的本数，再两者相加即可； （2）一班有51人，平均每人