“4翼”检测评价(43) 事件的相互独立性（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(四十三) 事件的相互独立性 (一)基础落实 1．抛掷一枚硬币出现正面或反面，记事件A表示“出现正面”，事件B表示“出现反面”，则(　 ) A．A与B相互独立 B．P(AB)＝P(A)·P(B) C．A与不相互独立 D．P(AB)＝ 解析：选C　由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，故A与B，A与均不相互独立，A、B、D不正确，故选C. 2．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为(　 ) A．pq B．p＋q C．p＋q－pq D．p＋q－2pq 解析：选D　恰有一株成活的概率为p(1－q)＋(1－p)q＝p＋q－2pq. 3．(多选)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是(　 ) A．A与B B．A与C C．B与C D．都不具有独立性 解析：选ABC　由题意，可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件A与C相互独立，事件B与C相互独立． 4．如图所示， 在两个圆盘中，指针落在每个数所在区域的机会均等，则两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　 ) A. B． C. D． 解析：选A　“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝＝，因为事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝，故选A. 5.(多选)如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是(　 ) A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为 B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为 C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为 D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为 解析：选ACD　由题意知，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，所以A，B两个盒子畅通的概率为×＝，故A正确；D，E两个盒子并联后畅通的概率为1－×＝1－＝，故B错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1－×＝1－＝，故C正确；当开关合上时，电路畅通的概率为×＝，故D正确．故选A、C、D. 6．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________． 解析：由题意知P＝×＋×＝. 答案： 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________． 解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，所以p＝(舍负)． 答案： 8．某单位有两辆车参加某种事故保险，对在一年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔(每辆车最多只获一次赔偿)．设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________．(结果用最简分数表示) 解析：因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，所以一年内该单位在此种保险中获赔的概率P＝1－×＝. 答案： 9．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和.求： (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率； (2)至少有一个气象台预报准确的概率． 解：记“甲气象台预报天气准确”为事件A，“乙气象台预报天气准确”为事件B. 显然事件A，B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝. (1)甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. (2)至少有一个气象台预报准确的概率为P＝1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝. 10．在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为. (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； (2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率． 解：(1)设甲队获第一名且丙队获第二名为事件A，则P(A)＝××＝. (2)甲队至少得3分有两种情况：两场只胜一场；两场都胜．设事件B为“甲两场只胜一场”，事件C为“甲两场都胜”，则事件“甲队至少得3分”为B＋C， 则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝×＋×＋×＝＋＝. (二)综合应用 1．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱