“4翼”检测评价(38) 总体离散程度的估计（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（人教A版2019）

“四翼”检测评价(三十八) 总体离散程度的估计 (一)基础落实 1．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 解析：选ACD　平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对． 2．数据101,98,102,100,99的标准差为(　 ) A.　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析：选A　∵＝×(101＋98＋102＋100＋99)＝100，∴s2＝×[(101－100)2＋(98－100)2＋(102－100)2＋(100－100)2＋(99－100)2]＝2，s＝. 3．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　 ) A．8 B．15 C．16 D．32 解析：选C　已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则方差为s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为＝2×8＝16，故选C. 4．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为(　 ) A. B． C．2 D． 解析：选D　∵样本a,0,1,2,3的平均数为1， ∴＝1，解得a＝－1. 则样本的方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为.故选D. 5．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表： 班级 人数 平均数 方差 甲 20 甲 2 乙 30 乙 3 其中甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为(　 ) A．3 B．2 C．2.6 D．2.5 解析：选C　由题意可知两个班的数学成绩平均数为＝甲＝乙，则两个班数学成绩的方差为 s2＝×[2＋(甲－)2]＋×[3＋(乙－)2]＝×2＋×3＝2.6. 6．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为______，方差为________． 解析：∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5， ∴＝5，∴x＝6. ∴这组数据的平均数是＝5，这组数据的方差是×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝×(36＋25＋1＋1＋4＋81)＝. 答案：5　 7．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表： 等待时间/分 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25] 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________. 解析：＝×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s2＝×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5. 答案：9.5　28.5 8．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________． 解析：设这40个数据为xi(i＝1,2，…，40)，平均数为. 则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2] ＝×[x12＋x22＋…＋x402＋402－2(x1＋x2＋…＋x40)]＝× ＝×＝0.9. 所以s＝＝ ＝. 答案：0.9　 9．甲、乙两名学生在5次英语测试中的成绩统计如下： 甲：74,85,86,90,93； 乙：76,83,85,87,97. 现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适？请说明理由． 解：甲＝＝85.6； 乙＝＝85.6. s甲2＝×[(74－85.6)2＋(85－85.6)2＋(86－85.6)2＋(90－85.6)2＋(93－85.6)2]＝×209.2＝41.84； s乙2＝×[(76－85.6)2＋(83－85.6)2＋(85－85.6)2＋(87－85.6)2＋(97－85.6)2]＝×231.2＝46.24. 因为甲＝乙，s甲2<s乙2，所以甲的水平更稳定，所以派甲参赛更合适． 10．某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下所示： 组别 平均数 标准差 第一组 90 4 第二组 80 6 求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差． 解：根据题意，全班平均成绩为 ＝90×＋80×＝85，