10.2 事件的相互独立性（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10．2 事件的相互独立性 4．相互独立事件与互斥事件的关系 (1)事件A与B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率． (2)相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)，就是说，两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积． (3)由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立，这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件∅总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响．当然，它们也不影响其他事件是否发生． 1．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是 (　 ) A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 解析：由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A. 答案：A　 2．甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.9，那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________． 答案：0.72 提示：(1)灯泡不亮包括三种情况：①四个开关都开；②甲开、乙闭、丙开、丁开；③甲闭、乙开、丙开、丁开． (2)可从对立事件方向讨论，应用交事件的独立性概率公式求得灯泡不亮的概率，再应用对立事件的概率公式求灯泡亮的概率． [典例]　(多选)下列事件中，A，B是相互独立事件的是 (　 ) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为3或4” D．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” 　判断两个事件相互独立的方法 (1)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的乘积，则事件A，B为相互独立事件．这是用定量计算的方法进行判断． (2)直接法：看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响，没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件．这是用定性的角度进行判断．　　 [对点训练] 甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B (　 ) A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件． 答案：A　 (1)求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．　　 (1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； (2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率． [对点训练] 10月1日，某品牌的两款新手机(记为W型号，T型号)同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位：部)，得到下表： 若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽 取1部，求抽取的2部手机中至少有1部为W型号手机的概率．   A B C D E W型号手机销量 6 6 13 8 11 T型号手机销量 12 9 13 6 4 一、在典题训练中内化学科素养 相互独立事件在实际应用问题中应用广泛，大部分应用问题都可以分解成互斥事件与相互独立事件，因此独立事件的概率经常在高考中出现，主要考查逻辑推理、数学运算的核心素养． 1．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 (　 ) A．甲与丙相互独立　　　　　 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 3．(2022·全国甲卷·节选)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项