第6章 立体几何初步章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在研究直观图的画法，求几何体的表面积和体积以及在判断空间几何体的点、线、面的位置关系，直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系的证明中，根据图形运算求解或证明体现了数形结合的思想． 2．在本章中化归思想无处不在，解决空间问题的基本思想就是将空间问题转化为平面问题解决，如平面图形与直观图形的互化，“要证线面平行，先证线线平行” “要证面面平行，先证线面平行” “要证线面垂直，先证线线垂直” “要证面面垂直，先证线面垂直”，求二面角的大小，应先化为平面角的大小，求线面角，应化为求直线与其平面内的射影的夹角，求异面直线的夹角，应化为求其平行线的夹角．都体现了转化与化归思想． 3．在立体几何中，求几何体的棱长、角、底面半径，常用方程思想；求一些几何体的面积或体积的最值时，一般要先表示出其面积和体积，常常要用到函数的思想． 二、把握重点·常考题型集训 题型一　空间点、线面位置关系的判定　 1．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的 (　　) A．充要条件　　　　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 (　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1， EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交． 答案：A　 3．(多选)下列命题正确的是 (　　) A．直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 B．夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 C．直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α D．a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等 解析：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线可能与平面平行，也可能和平面相交；直线m⊥平面α，直线m⊥直线n，则直线n可能平行于平面α，也可能在平面α内，因此选项A、C为假命题．易知选项B、D为真命题． 答案：BD　 4．(2019·北京高考)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；　　　②m∥α；　　　③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________________________. 解析：已知l，m是平面α外的两条不同直线， 由①l⊥m与②m∥α，不能推出③l⊥α，因为l可以与α平行，也可以相交不垂直； 由①l⊥m与③l⊥α能推出②m∥α； 由②m∥α与③l⊥α可以推出①l⊥m. 故正确的命题是②③⇒①或①③⇒②. 答案：若m∥α且l⊥α，则l⊥m成立(或若l⊥m，l⊥α，则m∥α) 题型二　空间中的平行关系　 1．(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是 (　　) A．直线A1B B．直线BB1 C．平面A1DC1 D．平面A1BC1 解析：如图，由A1B∥D1C，且A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1， 故直线A1B与平面ACD1平行，故A正确； BB1∥DD1，DD1与平面ACD1相交，故直线BB1与平面ACD1相交， 故B错误； 由图，显然平面A1DC1与平面ACD1相交，故C错误； 由A1B∥D1C，AC∥A1C1，且A1B∩A1C1＝A1，AC∩D1C＝C， 故平面A1BC1与平面ACD1平行，故D正确． 答案：AD　 3．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形， AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证： 平面AD1C∥平面BPQ. ∵Q，P分别为D1C1，C1C的中点，∴QP∥D1C. 同理可得D1C∥平面BPQ， 又D1C∩D1A＝D1，D1C⊂平面AD1C，D1A⊂平面AD1C， ∴平面AD1C∥平面BPQ. 4．已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： (1)MN∥平面PAD； (2)MN∥PE. 证明：(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ. ∵NQ是△PDC的中位线， ∴NQ∥PD. ∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD， ∴NQ∥平面PAD. ∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形， ∴MQ∥AD. ∵MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， ∴MQ∥平面PAD. ∵MQ∩NQ＝Q，MQ⊂平面MNQ，NQ⊂平面MNQ， ∴平面MNQ∥平面PAD. ∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平