2023届上海市徐汇区高考二模数学试题

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学　试卷 2023．4 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分. 2．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息. 3．所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分. 4. 用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1.已知集合，则＝ ． 2.若角的终边过点，则= ． 3. 抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下： 163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是 ． 4.命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围是 ． 5.在正项等比数列中，，则 ． 6.设一组样本数据的方差为0.01则数据的方差为__________ ． 7.如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 ． 8. 若，，则 ． 9. 己知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为___________. 10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则= ． 11. 已知函数，其中，若的最小值为2，则实数的取值范围是___________． 12. 已知数列满足：对于任意有，且，，其中．若，数列的前项和为，则 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.已知，则“”是“为纯虚数”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14. 某社区通过公益讲座宣传中国非物质文化遗产保护知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份相关知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图. 则下列选项正确的是( ) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 15.设函数，现有如下命题：①若方程有四个不同的实根，则的取值范围是； ②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8． 下列判断正确的是( ) A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 16. 如图：棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的个数是（ ） ① 存在点，使垂直于平面 ② 对于任意点，平行于平面 ③ 直线被球截得的弦长为 ④ 过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴” 活动．为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示． 分组区间 人数 30 75 105 60 30 支持态度 人数 24 66 90 42 18 （1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 （2）以（1）中的频率估计概率