秘籍04 解三角形最值、范围与图形题型归类（9大题型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍04 解三角形最值、范围与图形归类 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 解三角形 作为高考固定题型，每次会出现在解答题的第一题或者第二题，新高考出现了结构不良题的新题型，无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里，占10分，难度不大也适应了新高考的新题型，所以是热门，必须要把各题型都能熟练掌握。 【题型一】 最值与范围：角与对边 注意正弦定理在进行边角转换时等式必须是齐次，关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式，齐次分式也可以用正弦定理进行边角转换．求范围问题，通常是把量表示为三角形某个角的三角函数形式，利用此角的范围求得结论． 1.已知的内角所对的边分别为 （1）求； （2）已知，求三角形周长的取值范围. 2.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知. （1）求角A的值； （2）若，求三角形周长的取值范围. 3.在锐角三角形中，，，分别为角，，的对边，且. （1）求的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 1．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC周长的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 2．（2023·陕西商洛·统考二模）在中，已知为的中点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·青海·校联考模拟预测）在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______． 【题型二】 最值与范围：角与邻边 三角形中最值范围问题的解题思路： 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题。 涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．注意要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大 1.．在△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． （1）求角B； （2）若△为锐角三角形，且，求△面积的取值范围． 2.在中，设，，所对的边长分别为，，，且. （1）求； （2）若，且为锐角三角形，求的面积的取值范围. 3.已知为锐角三角形，角所对边分别为，满足：. （1）求角的取值范围； （2）当角取最大值时，若，求的周长的取值范围. 1．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）在中，角所对的边分别是.已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 2．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，已知圆是的外接圆，圆的直径.设，，，在下面给出条件中选一个条件解答后面的问题， ①； ②； ③的面积为.选择条件______. (1)求的值； (2)求的周长的取值范围. 3．（2023·河北唐山·统考二模）已知的内角的对边分别为， (1)求的值； (2)若，求面积的最大值． 【题型三】 范围与最值：有角无边型 1. 三角形中，已知，其中，角所对的边分别为. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围. 2.在锐角三角形ABC,若 (I)求角B (II)求的取值范围 3.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （Ⅰ）若，，求b （Ⅱ）求的取值范围． 1．（2023·青海西宁·统考二模）在中，内角的对边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，是边上的一点，且，求线段的最大值. 2．（2015·甘肃兰州·统考一模）已知在中，角所对的边分别是，且 (1)求的大小； (2)若，求的取值范围． 3．（2023·广西·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足. (1)求C； (2)若角C的平分线交AB于点D，且，求的最小值. 【题型四】 图形：内切圆与外接圆 外接圆： 1.外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等。锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 2.正弦定理：＝＝＝2R，其中R为 外接圆半径 内切圆：等面积构造法求半径 1. 锐角的三个内角是，满足． (1)求角的大小及角的取值范围； (2)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围． 2.已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，，求的内切圆半径. 3.在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，且． (1)求角和边的大小； (2)求△的内切圆半径． 1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图，为半圆（为直径）上一动点，，，，记. (1)当时，求的长； (2)当周长最大时，求. 2．（2023·河南·郑州一中校联考模拟预测）如图，已知锐角为圆