6.3 正弦型函数的图像和性质（课件，含动画演示）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 6.3 正弦型函数的图像和性质 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第6章三角计算 6.3 正弦型函数的图像和性质 学习目标 知识目标 会用五点法作图画正弦型函数在一个周期上的简图，会求 y=Asin(ωx+φ) 的最大值、最小值、周期和单调区间． 能力目标 了解正弦型函数与正弦函数之间的关系，培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等，体会从特殊到一般的归纳推理方法. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习，逐步提升直观想象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 在物理学、电工和工程技术中，经常会遇到形如  y=Asin(ωx+φ) (其中 A，ω，φ都是常数)的函数，它与和角公式、二倍角公式以及正弦函数 y=sinx等三角知识有着密切的联系.下面来研究这类函数的作图方法和性质.  创设情境，生成问题 活动 1 匀速转动的摩天轮的半径为R，转动的角速度为ω.以摩天轮的中心为坐标原点建立坐标系，如图 所示．若点P0表示座椅的初始位置，∠MOP0=φ，问点P的纵坐标y与时间t之间有怎样的函数关系？ 调动思维，探究新知 活动 2 由正弦函数数的定义，得点 P的纵坐标y 与时间t的函数关系为 y=Rsin(ωt+φ) . 形如y=Asin(ωx+φ) (其中 A，ω，φ都是常数)的函数称为正弦型函数.在物理学中，正弦型函数被用来表示简谐振动、正弦式电流等．习惯上，A称为振幅，ωx+φ称为相位，φ称为初相，称为周期，称为频率.  调动思维，探究新知 活动 2 当A=1，ω=1，φ=0时，函数y=Asin(ωx+φ)就是 y=sinx .因此， 正弦函数是正弦型函数的特殊情况．类比作正弦函数 y=sinx图像的方法，可作正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像，从而研究它的性质. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． 解：(1) 列表 描点作图，得到函数y=sinx，x∈[0,2π]的简图. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． 解：(2)因为所以函数y=sin2x的周期为π.我们作函数y=sin2x在[0,π]上的简图. ,并列表 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． 解：(2)描点作图，得到函数y=sin2x，x∈[0,π]的简图. 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． 解：(3)因为所以函数y=sin2x的周期为π.我们作函数y=sin2x在[0,π]上的简图. ,并列表 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． （ 解：(4)因为所以函数的周期为π.我们作函数在上的简图. ,并列表 巩固知识，典例练习 活动 3 典例1 用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的简图． （ 解：(4)描点作图，得到函数在上的简图. 调动思维，探究新知 活动 2 将例1中作出的四条曲线画在同一个平面直角坐标系，如图所示，可以看出，把函数图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变) ，就得到函数的图像； 把函数的图像沿x轴向左平移个单位，就得到函数)的图像；把函数)图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍 (横坐标不变)，就得到函数)的图像. 调动思维，探究新知 活动 2 调动思维，探究新知 活动 2 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），就得到函数的图像：把函数的图像沿x轴向左或者向右平移个单位，就得到函数的图像；把函数图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍 (横坐标不变)，就得到函数的图像,这里. 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），就得到函数的图像：把函数的图像沿x轴向左或者向右平移个单位，就得到函数的图像；把函数图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍 (横坐标不变)，就得到函数的图像,这里. 定义域：实数集R， 值域： ， 周期： . 探究与发现 如何从函数)的图像得到函数)的图像？ 巩固知识，典例练习 活动 3 典例2  求函数的周期、最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最大值和最小值. 解:因为 ) ) ) 所以函数的周期为 当，即)