“四翼”检测评价(十六) 导数的四则运算法则(Word练习)-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(十六) 导数的四则运算法则 (一)基础落实 1．已知函数f (x)的导函数为f′(x)，f(x)＝2x2－3xf′(2)＋ln x，则f′(2)等于(　 ) A. B． C. D． 解析：选D　∵f(x)＝2x2－3xf′(2)＋ln x，∴f′(x)＝4x－3f′(2)＋，将x＝2代入，得f′(2)＝8－3f′(2)＋，得f′(2)＝. 2．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为(　 ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 解析：选C　因为f′(x)＝2x－2－＝，又x>0，所以f′(x)>0，即x－2>0，解得x>2. 3．函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　 ) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 解析：选B　∵f(x)＝x4－2x3， ∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f′(1)＝－2. 又f(1)＝1－2＝－1， ∴所求的切线方程为y＋1＝－2(x－1)， 即y＝－2x＋1.故选B. 4．当函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝(　 ) A．a B．±a C．－a D．a2 解析：选B　y′＝′＝＝，由x－a2＝0，得x0＝±a. 5．(多选)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为(　 ) A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝x＋sin x C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ex＋x 解析：选BC　由题意可知，f′(x)必为偶函数． 对于A，f′(x)＝－3sin x为奇函数； 对于B，f′(x)＝1＋cos x为偶函数； 对于C，f′(x)＝1－为偶函数； 对于D，f′(x)＝ex＋1为非奇非偶函数． 6．设f(x)＝ex＋xe＋ea，则f′(x)＝________. 解析：f′(x)＝(ex)′＋(xe)′＋(ea)′＝ex＋exe－1. 答案：ex＋exe－1 7．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(ln x)＝2x－ln x，则f ′(1)＝________. 解析：因为f(ln x)＝2x－ln x，令t＝ln x，则x＝et， 所以f(t)＝2et－t，即f(x)＝2ex－x，所以f′(x)＝2ex－1，因此f′(1)＝2e－1. 答案：2e－1 8．已知函数f(x)＝＋，则f(x)在x＝2处的导数f′(2)＝________. 解析：∵f(x)＝＋＝，∴f′(x)＝，∴f′(2)＝2. 答案：2 9．设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，若已知f′(x)＝xcos x，求f(x)的解析式为________． 解析：因为f′(x)＝[(ax＋b)sin x]′＋[(cx＋d)·cos x]′ ＝(ax＋b)′sin x＋(ax＋b)(sin x)′＋(cx＋d)′cos x＋(cx＋d)(cos x)′ ＝asin x＋(ax＋b)cos x＋ccos x－(cx＋d)sin x ＝(a－d－cx)sin x＋(ax＋b＋c)cos x. 又因为f′(x)＝xcos x，所以 解得因此f(x)＝xsin x＋cos x. 答案：f(x)＝xsin x＋cos x 10．求下列函数的导数： (1)y＝－ln x；(2)y＝(x2＋1)(x－1)；(3)y＝；(4)y＝. 解：(1)y′＝(－ln x)′＝()′－(ln x)′＝－. (2)y′＝[(x2＋1)(x－1)]′＝(x3－x2＋x－1)′＝(x3)′－(x2)′＋(x)′－(1)′＝3x2－2x＋1. (3)y′＝＝. (4)y′＝ ＝. (二)综合应用 1．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)等于(　 ) A．212 B．29 C．28 D．26 解析：选A　因为f′(x)＝(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′，所以f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212. 2.如图，已知y＝f(x)是可导函数，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，令g(x)＝，则g′(4)＝________. 解析：g′(x)＝′＝.由题图可知，直线l经过点P(0,3)和Q(4,5)，故kl＝＝. 由导数的几何意义可得f′(4)＝，由点Q(4,5)在曲线y＝f(x)上，得f(4)＝5.故g′(4)＝＝＝－. 答案：－ 3．已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互