2023届上海市徐汇区高三下学期学习能力诊断卷（二模）数学试卷

2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 试卷 2023.4 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分 2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等 相关信息. 3.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律 不得分 4.用B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果， 1.已知集合A={x‖xk3头，B={x|y=V2-x,则AUB= 2若角a的锋边过点P4,-),则sin(受+a) 3.抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm)数据如下：163165161 157162165158155164162,据此估计该校高一年级女生身高的第25百分 位数是」 4命题“若x>a,则一>0”是真命题，实数a的取值范围是 5.在正项等比数列{a}中，G+2a,4+a=100,则a+a= 6.设一组样本数据，yx的方差为0.01则数据10xl0x,l0x。 的方差为 7.如图所示，圆锥SO的底面圆半径OA=1,侧面的平面展开图的面积为 3π，则此圆锥的体积为 8.若0+x0-2x)=a+ax+ar2++amx.q∈R0=0,1,2,,2024).则 a+4++a4= 9己知双曲线上上 京存=1(a>0,b>0)的左焦点为F(-l,0),过F且与x轴垂直的直线与 双曲线交于小、B两点，O为坐标原点，△MOB的面积为。，则F到双曲线的渐近线距离为 10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、 徐汇区高三数学本卷共4页第1页 养老院慰间、交通宜传、超市导购四个项日，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报 项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宜传项目，则(B)= 1l.己知函数f(x)=x+口+b,xeb,+o),其中b>0,aeR,若fx)的最小值为2，则实 数a的取值范围是 2已知数列a.}满足：对于任意neN有a,0引且a=没，a)厂回).其中 八闪=nx.若6=少 数列{b,}的前n项和为T,,则T0= tand..-tand. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每 题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.已知z∈C,则“z+z=0”是“z为纯虚数”的() A,充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.某社区通过公益讲座宜传中国非物质文化遗产保护知识.为了解讲座效果，随机抽取10位 社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份相关知识问卷，这10位社区居民在讲座前和 讲座后问卷答题的正确率如下图.则下列选项正确的是( A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小 100% 于70% 95第 90%W B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大 85% 四 80M 幸讲座前 于85% 757 。讲速后 70% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小 65% 60 于讲座后正确率的标准差 2345678910 居民编号 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于 讲座前正确率的极差 -x2-2x,x≤0 15.设函数f(x)= Inx,x>0 现有如下命题：①若方程∫(x)=有四个不同的实根 不、名、名名，则xx名x的取值范围是(0，)：②方程f产()-a+/+1=0的 不同实根的个数只能是1,2,3,8.下列判断正确的是() A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 16.如图：棱长为2的正方体ABCD-ABCD的内切球为球O,E、F分别是棱AB和棱 CC的中点，G在棱BC上移动，则下列命题正确的个数是() 徐汇区高三数学本卷共4页第2页 ①存在点G,使OD垂直于平面EFG ②对于任意点G,OA平行于平面FG 国直线EF被球O截得的弦长为√互 *0 ④过直线F的平面截球O所得的所有截面圆中，半径最小 的圆的面积为受 G A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位凰写出必要 的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，某社区 拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度， 研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示. 分组区间 [20,30) [30,40) [4