精品解析：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

重庆南开中学高2025级高一（下）期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. i 2. 已知向量，，若，则（ ） A. －6 B. C. D. 6 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. C D. 7. 在中，，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8. 在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9. 对于任意的两个向量，，，下列命题一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零复数，则下列运算结果一定为实数的是（ ） A B. C. D. 11. 在中，，，E为AC上一点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，单位圆O与x轴非负半轴交于点A，锐角的终边与单位圆交于点B，轴.设的面积为，与弦AB围成的弓形面积为，图中阴影部分面积为，则下列结论正确的是（ ） A. 任意锐角，都有 B. 存在锐角，使得 C. 任意锐角，都有 D. 存在锐角，使得 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13. 设向量满足，则______. 14. 函数在的零点个数为_______. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，要使该三角形有两解，则实数m的取值范围为_______. 16. 在中，，，O为的外心，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且，则_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上. 17. 已知复数，其中i是虚数单位，. （1）若z是纯虚数，求； （2）当时，求. 18. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，. （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别在边BC和CD上，且，. （1）当时，用向量，表示； （2）求的取值范围. 20. 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）先将函数图像的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数.关于x的不等式对恒成立，求实数m的取值范围. 21. 沙坪坝区政府为了给市民打造宜居环境，现启动了“诗意田园，乡村旅游”项目建设，其中一项目是计划对区内的水库和湖泊进行改造，发展乡村旅游.青木湖是位于沙坪坝区青木关镇的一个圆形湖泊，湖区山清水秀，负氧离子高，湖中还有一个小岛，为了让市民更好的欣赏湖泊景色，沙区政府决定在小岛上修一个观赏亭，并在湖中修两条步行栈道连接观赏亭和湖岸，如图所示，过观赏亭P修AC和BD两条步行栈道，其中BD为直径，且，，. （1）求AP，BP； （2）与此同时，沙区政府还规划了湖区游船项目，为尽量减少对生态环境的破坏，沙区政府在A点、P点、D点以及劣弧上的M点处设立了游船停靠点，并规划游船路线为，求游船路线长度（即四边形APDM周长）的最大值. 22. 如图，在等边中，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且，，. （1）用k，表示DE，DF； （2）若为等腰直角三角形，求k的取值范围； （3）若，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆南开中学高2025级高一（下）期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 复数的