专题19.1 函数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题19.1 函数 1.理解变量与常量概念,并会辨别自变量与因变量; 2.掌握自变量的取值范围运算方法; 3.理解函数定义,并能根据生活实际列出函数解析式; 4.掌握函数的三种表示方法。 知识点01 变量与函数 【知识点】 1)常量与变量:在某个变化过程中,保持同一数值的量叫常量,可以取不同数值的量叫变量. 2)自变量与因变量:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量. 注:自变量的取值范围的确定方法:(1)当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;(2)当解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数;(3)当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;(4)当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零;(5)当解析式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义. 3)函数的概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数。其中x是自变量,y是因变量。 注:判断两个变量之间是否是函数关系,应考虑以下三点:(1)有两个变量;(2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化;(3)自变量每确定一个值,因变量都有唯一的值与之对应。 4)函数值:是的函数,如果当=时=,那么叫做当自变量为时的函数值. 注:对于每个确定的自变量值,函数值是唯一的,但反过来,可以不唯一,即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如:中,当函数值为4时,自变量的值为±2. 【知识拓展1】变量与常量 例1.(2022·湖南长沙·八年级期中)把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本,则下列判断错误的是( ) A.15是常量 B.15是变量 C.x是变量 D.y是变量 【答案】B 【分析】一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,据此判断即可. 【详解】解:把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.则x和y分别是变量,15是常量.故选:B. 【点睛】本题考查函数的基础:常量与变量,熟练掌握常量与变量的定义是解题关键. 【即学即练】 1.(2023·山东济南市·七年级期中)李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是( ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的定义即可判断. 【详解】解:常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的量,而金额是随着数量的变化而变化, 故选:C. 【点睛】本题考查常量与变量,解题的关键是正确理解常量与变量,本题属于基础题型. 【知识拓展2】自变量与因变量 例2.(2023·广西七年级课时练习)某品牌豆浆机的成本为50元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下:( ) 定价/元 70 80 90 100 110 120 销量/个 80 100 110 100 80 60 A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量 D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量 【答案】C 【分析】根据某个过程中,变量和常量的定义,即可得到答案. 【详解】由题意得:定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量.故选C. 【点睛】本题主要考查变量和常量的定义,掌握变量是在一个过程中,数值变化的量,是解题的关键. 【即学即练】 2.(2022·安徽宣城·八年级期末)寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( ) A.每小时用电量 B.室内温度 C.设置温度 D.用电时间 【答案】C 【分析】根据题意分析,自变量是设置温度,因变量是空调的每小时用电量,据此分析即可. 【详解】解:空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是设置温度,故选:C. 【点睛】本题考查了自变量与函数关系,理解题意是解题的关键. 2.(2022•成都市成华区七年级期中)汽车以每小时100千米的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,自变量是 A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 【分析】根据自变量的定义判断. 【解析】匀速行驶,速度不变,速度是常量,时间是自变量,路程是因变量,故选:. 【知识拓展3】求自变量的取值范围 例3.(2022·河北唐山·八年级期末)下列函数关系式中,自变量x的取值范围错误的是( ) A.y=2x2中,x为全体实数 B.y=中,x≠﹣1 C.y=