专题07 平面向量（8大考点）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（江西适用）

专题07 平面向量 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考纲解析 · 了解平面向量的相关概念，掌握向量的线性运算 · 掌握平面向量的坐标及其线性运算的坐标表示，会解向量共线、垂直的坐标问题 · 掌握内积的定义及向量的夹角，并会用坐标计算两个向量的内积 考点预测 · 平面向量的线性运算 · 平面向量的模长 · 平面向量的运算 · 平面向量的内积及两个向量的夹角 · 两个向量平行和垂直的条件 考点导航 · · 考点1 向量的有关概念 · 考点2 向量的线性运算 · 考点3 向量的直角坐标运算 · 考点4 模长公式、两点间距离公式、中点公式的应用 · 考点5 向量平行(共线)的充要条件 · 考点6 向量的内积运算、模的运算 · 考点7 求向量的夹角 · 考点8 向量内积的应用 要点自测 （1） 向量的相关概念及其线性运算 要点 定义 表示方法 性质 向量的概念 向量 既有数值大小又有方向的量 或 向量的模 向量的长度叫做的模 零向量 模为0，方向任意的向量 单位向量 模为1的向量叫单位向量 相等向量 两个向量的模相等，方向也相同 相反向量 两个向量的模相等，方向相反 的相反向量记做 平面向量 方向相同或相反的两个非零向量 （二）向量的线性运算 向量的线性运算 定义 图示 特征 向量的加法运算 三角形法则 以A为起点，作，再以B为起点作，则向量称为向量和向量的和向量，记作： 首尾相连，头尾连 平行四边形法则 以A为起点，以和为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线所表示的向量，叫做为向量和向量的和向量. 起点相同连对角 向量的减法运算 三角形法则 以A为起点，作，，则向量就是所求的差 起点相同，减向量指向被减向量 第二法则 减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量 数乘向量 实数λ与向量的积是一个向量，记作.数乘向量的结果仍然是一个向量. ①大小：=______________； ②方向：当时， 若λ>0，则与方向________； 若λ<0，则与方向________； 当或λ=0时，=____，且与平行. 向量平行（共线）定理 如果≠, 则使得的充要条件是,存在唯一的实数λ, 使得_________. （三）向量的坐标运算 要点 定义 说明 向量的坐标表示 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则=____________. 终点坐标减起点坐标 向量的坐标运算 设 = (x1,y1)，= (x2,y2)，则 （1） 加法运算：+=_______________； （2） 减法运算：-=_______________； （3） 数乘运算：=_______________. 向量加法的运算律： (1) +=_______________；(交换律) (2) (+)+=_______________；(结合律) 数乘向量的运算律： (1) λ ( μ )=___________；(结合律) (2) λ(+)=___________；(实数对向量的分配律) (3) (λ+μ)=___________；(向量对实数的分配律) 一些相关公式 (1)向量的长度：若= (x1,y1)，则｜｜=___________________； (2)两点间的距离公式：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则｜｜=_________________； (3)中点公式：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，对称中心M(x0 , y0)，则x0=______， y0=______. 两向量平行的充要条件 设(x1,y1)，(x2,y2)是两个非零向量，则有//_______________. （四）向量的内积及坐标运算 向量内积的定义 两个非零向量, 的模与它们夹角的余弦之积，记作:，即.是一个实数. 内积的性质 (1)__________________（用来判断两向量垂直） (2)或（用来求向量的模） (3)__________________（用来求两向量的夹角） 内积的运算律 (1)； (2) (3)__________________. 向量内积的坐标运算 设(x1,y1)，(x2,y2)，则__________________. 应用公式 (1)