专题02 垂直平分线及角平分线-【万题库】2022-2023学年八年级数学下册专题复习挑战满分（北师大版）

专题02垂直平分线及角平分线 【要点归纳|典例专题|将军饮马】 一、线段的垂直平分线 1、线段的垂直平分线的性质定理 线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段的两个端点的距离相等。 它揭示了线段垂直平分线上的点具有到线段两端等距离的数量特征。 如图所示，若直线垂直平分线段AB，P为直线上的任意一点，连接PA、PB，则PA=PB。 二、线段垂直平分线性质定理及逆定理 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 它揭示了到一条线段两端距离相等的点具有的位置特征。 如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。 二、角平分线的性质 1.在角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 指出： （1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长. （2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据. （3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”. 2.角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 指出： （1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的. （2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角. 3.三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等. 指出： （1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上. （2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题 4.作角平分线 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 1. 以O为圆心任意长半径画弧，交射线OA和射线OB分别于点E、D两点，分别以点D和E为圆心,以大于DE长的一半为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C. 2. 作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线. 【典例专题】 1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．75° 4．在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE＝5cm，则DE＝（　　） A．8 B．6 C．7 D．5 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为 A．2 B．4 C．3 D． 6.如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是 A． B． C． D． 7.．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8.．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9.．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，M，N经过点O，且MN∥BC，若AB＝5，△AMN的周长等于12，则AC的长为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 11.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为 A．35° B．40° C．45° D．50° 12.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到 ，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为 A． B． C． D． 13.如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是 A． B． C． D． 14.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，