精品解析：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

南京外国语学校2022-2023学年度第二学期期中 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 复数的三角形式是（ ） A B. C. D. 4. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 的三个内角，，的对边分别为，，，若三角形中，，且，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分） 9. 若，为复数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 纯虚数或零 C. 恒成立 D. 存在复数，，使得 10. 的内角A，，的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则此三角形为等腰三角形 C. 若，，，则解此三角形必有两解 D. 若是锐角三角形，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 若为奇函数，则的一个可取值是 C. 的一条对称轴可以是直线 D. 在上的最大值是1 12. 已知，，是单位圆上的三点，满足，，且，其中为非零常数，则下列结论一定正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 设复数满足，则的模为____________. 14. 已知是第二象限角，且，则______． 15. 已知向量，，若与共线且方向相反，则__________． 16. 在中，，，，为的外心，若，，，则______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. 计算： （1）已知，求的值． （2）求的值． 18 已知向量，． （1）若，求的值 （2）若与夹角为钝角，求的取值范围． 19. 已知复数，和都是实数， （1）求复数； （2）设关于的方程有实根，求纯虚数. 20. 复数，，为虚数单位，； （1）若是实数，求的值； （2）若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 21. 如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网. （1）当时，求防护网的总长度； （2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小； （3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 22. 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，． （1）求b边的长度； （2）求的面积； （3）设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京外国语学校2022-2023学年度第二学期期中 高一数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简即可求解. 【详解】，故对应的点为 故选:D． 2. 在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算直接计算. 【详解】 由已知对角线与交于点，， 则， 所以， 故选：A. 3. 复数的三角形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的三角形公式可求解. 【详解】解： 故选：C. 4. 已知，，且，则（