第13章 立体几何初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第13章 立体几何初步B卷 第14章 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 一、单选题 1．如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A．   B．   C． D．   2．已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．在三棱锥P－ABC中，，，且，，，，则此三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 5．在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（    ） A．若，则四面体的体积为定值 B．若平面，则的最小值为 C．若的外心为M，则为定值2 D．若，则点Q的轨迹长度为 6．正多面体统称为柏拉图体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等），正多面体共有5种，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心（如图1），得到另一个柏拉图体，即正八面体（如图2），设分别为的中点，则下列说法正确的是（    ） A．与为异面直线 B．经过的平面截此正八面体所得的截面为正五边形 C．平面平面 D．平面平面 7．如图所示圆锥的正视图是边长为2的正三角形，AB为底面直径，C为的中点，则平面SAC与底面ABC所成的锐二面角的正切值为（    ）． A． B． C． D． 8．已知正方体，点P在直线上，Q为线段BD的中点．则下列说法不正确的是（    ） A．存在点P，使得 B．存在点P，使得 C．直线PQ始终与直线异面 D．直线PQ始终与直线异面 二、多选题 9．下列结论中正确的是（    ） A．正四面体一定是正三棱锥 B．正四棱柱一定是长方体 C．棱柱的侧面一定是平行四边形 D．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ） A． B．存在点P，使得 C．存在点P，使得 D．三棱锥的体积最大值为 11．已知，为两个平面，，为两条直线，平面，平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，为异面直线，则与相交 C．若与相交，则，相交 D．若，则 12．下列关于三棱柱的命题，正确的是（    ） A．任意直三棱柱均有外接球 B．任意直三棱柱均有内切球 C．若正三棱柱有一个半径为的内切球，则该三棱柱的体积为 D．若直三棱柱的外接球球心在一个侧面上，则该三棱柱的底面是直角三角形 三、填空题 13．在正三棱柱中，D为棱AB的中点，与交于点E，若，则CD与所成角的余弦值为___． 14．已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为___________． 15．如图所示，在长方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为__________． 16．在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，若二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题 17．如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且． (1)证明：平面； (2)若，求异面直线与所成角的余弦值． 18．如图，正三棱柱中，，点M为的中点． (1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由： (2)求点C到平面的距离． 19．现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． (1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ (2)若上部分正四棱锥的侧棱长为6m，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 20．如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在的平面垂直，是弧上异于，的点.平面与平面的交线为. (1)证明：⊥平面； (2)点在线段上，满足，当点到平面的距离为时，判断点在弧的位置，并说明理由. 21．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体．如图，四棱锥P－ABCD就是阳马结构，PD⊥平面ABCD，且，，． (1)证明：平面； (2)若