第五单元三角形（单元复习讲义）-2022-2023学年四年级数学下册复习讲练测（人教版）

第五单元三角形（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：物理特性：稳定性。 如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 【例题一】一个三角形的两条边分别是3厘米和8厘米，第三条边的长度可能是（    ）厘米。 A．4 B．5 C．9 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。3＋8＝11（厘米），8－3＝5（厘米），5厘米＜第三边长度＜11厘米。 【详解】A．4厘米＜5厘米，因此不满足； B．5厘米＝5厘米，因此不满足； C．5厘米＜9厘米＜11厘米，因此满足； 故答案为：C 【考点】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。 【例题二】下面各组小棒中，（    ）可以组成三角形。 A．2cm、3cm、5cm B．1cm、3cm、6cm C．2cm、4cm、5cm 【分析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解答即可。 【详解】A．2＋3＝5，不可以组成三角形； B．1＋3＜6，不可以组成三角形； C．2＋4＞5，能可以组成三角形。 故答案为：C 【考点】此题考查了三角形的特性中的三角形三边关系。判断能否围成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。 【例题三】一个三角形中的两个角分别是65°和35°，它的另一个角是( )°，按照角来分类它是一个( )。 【分析】根据三角形的三个内角的和等于180度，三角形第三个角的度数可用180度减去两个锐角之和；再根据三角形的分类标准分类即可解答。 【详解】第三个角的度数： 180°－（60°＋35°） ＝180°－100° ＝80°； 60°＜90°，35°＜90°，80°＜90°，三个角的度数都是锐角，所以这个三角形按角分类是锐角三角形。 【考点】此题主要考查的是三角形的内角和等于180°以及三角形的分类。 【例题四】李爷爷有一块三角形蔬菜地，蔬菜地的最大角是，是最小角的4倍，这块三角形蔬菜地其他两个角各是多少度？按边分，这是一块什么三角形蔬菜地？ 【分析】最大角度数除以4等于最小角度数，再用180°减去最大角和最小角度数，就可求出第三个角的度数，再根据三角形的分类知识可知这块菜地是个什么三角形。 【详解】120°÷4＝30° 180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 由于三角形有两个角都是30°，所以这个菜地是个等腰三角形。 答：这块三角形蔬菜地其他两个角都是30度，是一个等腰三角形蔬菜地。 【考点】本题主要考查学生对三角形内角和、三角形分类知识的掌握和灵活运用。 一、选择题 1．最大的角小于90°的三角形，一定是（　　）三角形． A．钝角 B．直角 C．锐角 2．从甲地到乙地有三条路（如图）走第（    ）条路最近。 A．① B．② C．③ 3．一个直角三角形中，最多有（　　）个锐角． A．1个 B．3个 C．2个 4．有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的小棒各一根，从中选3根围成一个周长最短的三角形，应