专题19 分式方程与分式方程的实际应用（6大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题19 分式方程与分式方程的实际应用 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 分式方程的定义】 1 【考点二 解分式方程】 2 【考点三 根据分式方程解的情况求参数的值】 4 【考点四 分式方程无解问题求参数的值】 7 【考点五 列分式方程】 9 【考点六 分式方程的实际应用】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 分式方程的定义】 例题：（2023秋·河南开封·八年级统考期末）下列方程中是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·八年级课时练习）下列方程：①；②（为常数，且）；③；④；⑤．其中，分式方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点二 解分式方程】 例题：（2023秋·陕西商洛·八年级统考期末）解下列分式方程： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）解方程： (1) (2) 2．（2023春·海南海口·八年级海口市第十四中学校考阶段练习）解方程： (1) (2) 【考点三 根据分式方程解的情况求参数的值】 例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【变式训练】 1．（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______________． 2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于的分式方程的解不超过6，且关于的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的整数的和________． 3．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的分式方程 （1）若此方程无解，则m的值为___； （2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___． 【考点四 分式方程无解问题求参数的值】 例题：（2023春·八年级课时练习）若关于的方程无解，则__________． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）若关于的方程，无解，则的值为_______________ 2．（2023春·山东德州·九年级校考阶段练习）若关于x的方程 (1)若，解这个分式方程； (2)若原分式方程无解，求m的值． 【考点五 列分式方程】 例题：（2023秋·云南红河·八年级统考期末）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，提升文化自信和民族自豪感，某校为各班购进《红楼梦》和《西游记》连环画若干套，其中每套《红楼梦》的价格比每套《西游记》的价格贵20元，用6400元购买《西游记》的套数是用4000元购买《红楼梦》套数的2倍，设每套《西游记》的价格为x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）有一项工程，甲单独做正好按期完成，乙单独做则要超期3天才能完成．现甲、乙合做2天，余下由乙单独做正好按期完成，问甲单独做需要几天完成？若设甲单独做需要天完成，则根据题意可列方程____________． 2．（2023秋·吉林·八年级校考期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为_____． 【考点六 分式方程的实际应用】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）某社区计划对面积为2000平方米的区域进行绿化招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少平方米； (2)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.2万元，如果施工总费用不超过11万元，那么乙工程队至少需施工多少天？ 【变式训练】 1．（2023春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）无锡地铁号线一期工程全长公里，设个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地．某站点由两个工程队一起建设了个月，剩下的部分由队单独建设，还需个月． (1)若队单独建设需要个月，队单独建设需要多少时间？ (2)若队单独建设的时间为个月（），试分析说明两队谁的