广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高二下学期期中数学试题

深圳实验学校光明部2022-2023学年度第二学期期中考试

高二数学

时间：120分钟　　满分：150分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. 已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（　　）

A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 10种

3. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为，用未校准的枪射击时，中靶的概率为，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 随机变量的分布列如下，则（　　）

	0	1	2

 

A.  B.  C.  D.

5. 学校安排元旦晩会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是（　　）

A. 96 B. 144 C. 192 D. 240

6. 2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 的展开式中，的系数为（　　）

A. 60 B.  C. 30 D.

8. 深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践，学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师，则塘头村恰好只有甲老师的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．

9. 对两个随机变量的一组观测数据进行回归分析，下列说法正确的是（　　）

A. 可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系

B. 可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好

C. 可以用相关指数刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好

D. 回归直线恒过样本点的中心

10. 已知，则（　　）

A.  B.

C. 展开式中所有二项式系数的和为1024 D.

11. 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为，下列说法正确的是（　　）

A.

B. 已知从甲袋第一次就取到了黑球，则的概率为

C.

D. 若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次数为，则

12. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从、两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、为止．下列说法正确的是（　　）

A. 甲从必须经过到达的方法数共有种

B. 甲从到的方法数共有种

C. 甲、乙两人在处相遇的概率为

D. 甲、乙两人相遇的概率为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）．

13. 的展开式中的常数项为_______．

14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，各局比赛的胜负互不影响，现采取7局4胜制，则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是________．