辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题

2023年锦州市普通高中高三质量检测 数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.在中，点在边上且平分.若，则（ ） A. B. C. D. 4.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次是，则在系统正常工作的前提下，只有和正常工作的概率是（ ） A. B. C. D. 5.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（ ）（一对轧辊减薄率） A.14 B.15 C.16 D.17 6.已知正方体的棱长为是棱的两个三等分点，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若使得的图像在点处的切线与轴平行，则的最小值是（ ） A. B.1 C. D.2 8.已知实数满足且（其中是自然对数的底数），若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知我市某次考试高三数学成绩，从全市所有高三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为，则（ ） A. B.服从标准正态分布 C. D. 10.如果有限数列满足，则称其为“对称数列”，设是项数为的“对称数列”，其中是首项为50，公差为-4的等差数列，则（ ） A.若，则 B.若，则所有项的和为590 C.当时，所有项的和最大 D.所有项的和可能为0 11.已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 12.已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点（其中在的上方），为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点，则（ ） A.若，则直线的斜率为 B. C.若是线段的三等分点，则直线的斜率为 D.若不是线段的三等分点，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.写出过点且与圆相切的一条直线的方程__________. 14.的展开式中含的项与含的项系数相等，则__________. 15.椭圆的离心率为分别为的左､右焦点，若，是上轴上方的两点且，则__________. 16.在中，，若空间点满足，则的最小值为__________；直线与平面所成角的正切的最大值是__________.（第一空2分，第二空3分） 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㩧. 17.（本题满分10分） 已知数列和满足，数列的前项和分别记作，且. （1）求和； （2）设，求数列的前项和. 18.（本题满分12分） 今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示： 年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为. （1）请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关； 预定旅游 不预定旅游 合计 青年 非青年 合计 （2）按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率. 附：①，其中. ② 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.（本题满分12分） 已知的内角的对边分别为. （1）若，求的值； （2）是否存在以为直角顶点的Rt？若存在，求出的值；若不存在，请说明理