易错点①实数分类混淆有理数和无理数

易错点①实数分类混淆有理数和无理数 易错点①实数分类混淆有理数和无理数 [易错诠释] 常见的无理数有三种： ①开方开不尽的数的方根，如，； ②含有的数，如，； ③无限不循环小数，如（相邻两个5之间0的个数逐次加1）， 判断有理数（或无理数）时，应先将原数化简． [典例] [错解] ，，，，是有理数； 是无理数． [错因分析] 易错认为为分数，从面把视为有理数；易错认为，从而把视为有理数． [正解] 因为π是无理数，是有理数，而无理数与非零有理数的积是无理数，所以是无理数；因为是分数，所以是有理数；因为是无限循环小数，所以是有理数；因为，开方开不尽，所以它们是无理数；因为，所以是有理数． 故：，，是有理数； ，，是无理数． [针对训练] 1．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______． 2．在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数，哪些数是整数？ ，，，，3.14，0，，，，，，0.15，． 3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错点①实数分类混淆有理数和无理数 易错点①实数分类混淆有理数和无理数 [易错诠释] 常见的无理数有三种： ①开方开不尽的数的方根，如，； ②含有的数，如，； ③无限不循环小数，如（相邻两个5之间0的个数逐次加1）， 判断有理数（或无理数）时，应先将原数化简． [典例] [错解] ，，，，是有理数； 是无理数． [错因分析] 易错认为为分数，从面把视为有理数；易错认为，从而把视为有理数． [正解] 因为π是无理数，是有理数，而无理数与非零有理数的积是无理数，所以是无理数；因为是分数，所以是有理数；因为是无限循环小数，所以是有理数；因为，开方开不尽，所以它们是无理数；因为，所以是有理数． 故：，，是有理数； ，，是无理数． [针对训练] 1．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______． 2．在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数，哪些数是整数？ ，，，，3.14，0，，，，，，0.15，． 3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，，（相邻两个之间的个数逐次加）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．     3，，3.14，，5.6，901，3.141414…     -π，4.121121112… 【详解】试题解析：根据有理数和无理数的定义可知： 有理数有：3，，3.14，，5.6，901，3.141414… 无理数有：-π，4.121121112… 2．见解析 【分析】根据无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数；对各数进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴无理数有，，，，； 有理数有，，3.14，0，，，，0.15； 整数有0，，，． 【点睛】本题考查了无理数，有理数的概念，立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于熟练掌握无理数，有理数的概念． 3．有理数有，，；无理数有（相邻两个之间的个数逐次加）． 【分析】有理数包括整数、有限小数、分数、无限循环小数等；无理数包括无限不循环小数，开方不能开尽的数，据此对各数进行判断即可． 【详解】解：有理数包括整数、有限小数、分数、无限循环小数等；无理数包括无限不循环小数，开方不能开尽的数，由此可得： 有理数有：3.14，，； 无理数有：0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）． 【点睛】题目主要考查有理数和无理数的识别，理解有理数和无理数常见的几种类型是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $