3.4二次函数的图象与性质课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

3.4 二次函数的图象和性质 高三春考一轮总复习 1 目 录 考纲解读 知识点回顾 历年真题 CONTENTS 01 02 04 检测题 05 03 典型例题 解题步骤 2 考纲解读 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质。 2.会求二次函数的解析式，会求二次函数的最值。 3.能灵活运用二次函数的知识解决有关数学问题。 3 知识点回顾 1.二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数 2.二次函数的解析式，有三种形式： 一般式： 顶点式：抛物线的顶点为； 交点式：其中抛物线与x轴的交点为，。 4 知识点回顾 3.二次函数的图象与性质： 5 知识点回顾 3.二次函数的几种特殊情况： 二次函数图象过原点的充要条件是：c=0 二次函数偶函数的充要条件是：b=0，解析式变为此时图象关于y轴对称，顶点在y轴上为（0，c） 图象的顶点在原点，关于y轴对称 4.函数图象与x轴的交点问题 Δ＞0，2个交点 Δ=0，1个交点 Δ＜0，0个交点 a＞0，图象恒在x轴上方 a＜0，图象恒在x轴下方 6 典型例题 例1： 求二次函数的最大值和最小值 解：因为 所以当x=1时，函数有最小值-2；当x=3时，函数有最大值2 典型例题 例2： 已知二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为若对任意的实数x都有 解：因为 所以函数的对称轴是x=3 两倍的对称轴为6 典型例题 例3： 已知二次函数满足，则函数的顶点在第几象限 解：因为a＜0，开口向下 0，对称轴在y轴的右侧 C＞0，顶点在第一象限 典型例题 例4： 已知二次函数以（1，3）为顶点，且过点（2，5），求二次函数的解析式 解：因为二次函数的图象以（1，3）为顶点，所以设，又因为二次函数的图像过点（2，5），所以5＝a（2－1）²＋3，解的a＝2。 所以 历年真题 (2018)已知函数 x²＋（m－1）x＋4，其中m为常数。 在区间（，0）上单调递减，求实数m的取值范围； 0，求实数m的取值范围。 检测题 跟踪练习1： 跟踪练习2： 已知二次函数图象的最高点是（-1，4），且图象与x轴一个交点的横坐标为-3，求二次函数的解析式 x²－x－1，的最大值和最小值 观 看 谢 谢 13 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 单调性 在x∈上单调递减； 在x∈上单调递增 在x∈上单调递增； 在x∈上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 $