3.3二次函数的图像和性质课件-2023届山东省高三数学春考一轮复习

3.3二次函数的图像和性质 中职教材数学《二次函数的图像和性质》 1 复习 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数: 下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？ (1) y=3x-l (2) y=2x² (3) y=x²+6 (4) y=-3x²-2x+4 （1）一次函数的图象是一条_____， (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 列表、描点、连线 (3) 二次函数的图象是什么形 状呢？ 从最简单的二次函数y=ax2 开始！ 2.体会数形结合的思想，提高观察分析概括能力，感受数学之美。 1.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点，知道抛物线y=ax²的开口方向与a的符号有关. 定向导航 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 二次函数的图像 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 二次函数的图像 请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=－x2 x y o x y o 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线. y=x2的图像叫做抛物线y=x2. y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2. 实际上,二次函数的图像都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 二次函数的图像 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x2 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例2:在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 练一练 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 从二次函数 开口大小与a的大小有什么关系？ 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 思 考 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值