广东省广州市天河区第八十九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022学年第二学期广州市第八十九中学期中考试卷 高一年级数学试卷 命题人：逄淑艳 审核人：袁伟林 命题时间：2023年4月6日 本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2.答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是第二象限角，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，则（ ）. A. B. C. D. 4 （ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若与是单位向量，则 8. 已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为(　　) A. B. － C. D. － 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设复数，（为虚数单位），则下列结论正确的为（ ） A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 下列各式中，结果为零向量的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 12. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈.现在经过了1小时，则此时分针转过的角的弧度数是 _______． 14. 已知，若，则________. 15. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为___________. 16. 如图，在平面四边形中，．若点为边上的动点，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数. （1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围. 18. 已知，均为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 19 设x，，向量，，，且，． （1）求x，y的值； （2）求的值． 20. 已知，，． （1）求最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（m为长度单位）.陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息. （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积最小值. 22. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求证：； （2）求的取值范围． 2022学年第二学期广州市第八十九中学期中考试卷 高一年级数学试卷 命题人：逄淑艳 审核人：袁伟林 命题时间：2023年4月6日 本试卷分第I卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2.答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A