专题20 四边形（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 20 四边形   考点 课标要求 考查角度 1 多边形 ①探索并了解多边形内角和与外角和公式；②通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． 常以选择题、填空题的形式考查多边形内角和、外角和以及平面镶嵌． 2 平行四边形 掌握平行四边形的概念和性质以及一个四边形是平行四边形的条件． 常以选择题、填空题、证明题的形式考查． 平行四边形的判定和性质，有时也以探究性试题的形式考查． 中考命题说明   考点 课标要求 考查角度 3 矩形、菱形、正方形 掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质以及四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们之间的关系． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查矩形、菱形、正方形的性质和判定，注重图形变换的考查，部分地市以探究性试题的形式考查． 4 梯形 探究并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查． 梯形的判定和性质，注重梯形中辅助线作法的考查，部分地市以探究性试题的形式考查． 中考命题说明 知识点1：多边形  知识点梳理 1. 多边形： （1）内角和：n边形的内角和为(n－2) ×180°．四边形的内角和等于360°． （2）外角和：任意多边形的外角和为360°． （3）对角线：在多边形中连接 互不相邻 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． ①n边形共有 条对角线． ②从一个顶点出发的对角线把n边形分成 (n-2)个三角形． （4）不稳定性：n边形(n>3)具有不稳定性． 【温馨提示】（1）多边形的外角和与边数无关；（2）多边形的内角中最多有3个锐角． 知识点1：多边形  知识点梳理 2. 正多边形： （1）边：各条边 都相等 ． （2）内角：各个内角 都相等 ，且正n边形的每个内角为 ． （3）外角：各个外角相等，且正n边形的每个外角为 ． （4）对称性：①正多边形都是　轴　对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是 中心 对称图形．②正n边形有　n　条对称轴 ． 3. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为 360° 时，可以平面镶嵌． 典型例题 知识点1：多边形  【例1】（2022•无锡）正八边形的每一个内角都是（ ） A．120° B．135° C．140° D．150° 【解答】解：正八边形的内角和为：(8－2)×180°＝1080°， 每一个内角的度数为 ． 故选：B． 典型例题 知识点1：多边形  【例2】（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1，则这个正多边形是（ ） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1， ∴设这个外角是x°，则内角是3x°， 根据题意得：x＋3x＝180， 解得：x＝45， 360°÷45°＝8（边）， 故选：C． 典型例题 知识点1：多边形  【例3】（3分）（2021•河北10/26）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　） A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化 【分析】正六边形ABCDEF的面积＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD= AF，过E作FD垂线，垂足为M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六边形的面积． 典型例题 知识点1：多边形  【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x， 过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC， ∵∠FED＝120°，FE＝ED， ∴∠EFD＝∠FDE， ∴∠EDF= （180°﹣∠FED）＝30°， ∵正六边形ABCDEF的每个角为120°． ∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°． 同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°， ∴四边形AFDC为矩形， 典型例题 知识点1：多边形  ∵S△AFO= FO×AF， S△CDO= OD×CD， 在正六边形ABCDEF中，AF＝CD， ∴S△AFO+S△CDO= FO×AF= OD×CD = （FO+OD）×AF = FD×AF ＝10， ∴FD×AF＝20， 典型例题 知识点1：多边形  DM＝cos30°DE=