专题01 集合的概念及运算（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题一 集合的概念及运算 知识点一 集合的概念 1、元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2、元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 3、常用数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1.下列说法正确的是(    ) A.与的意义相同 B.高一班个子比较高的同学可以形成一个集合 C.若集合 ，则 D.集合用列举法表示为 2.下列说法正确的是(    ) A. 与的意义相同 B. 高一班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 集合是有限集 D. 方程的解集只有一个元素 3. 集合的相关概念 集合元素的三个特性：________、________、________． 元素与集合的两种关系：属于，记为________；不属于，记为________． 集合的三种表示方法：________、________、________． 五个特定的集合： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ________或    4.已知集合，，且，则实数的值是__________． 知识点二 集合的表示 (1)列举法： ①定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法； ②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}． (2)描述法： ①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法； ②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 5. 有下列说法： 与表示同一个集合； 由组成的集合可表示为或； 方程的所有解的集合可表示为； 集合是有限集． 其中正确的说法是(    ) A. 、 B. C. 、、 D. 6. 下列集合表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 已知集合，若，则              8. 已知集合，，且，则实数的值为_________． 知识点三 集合间的基本关系 1.子集 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 记法与 读法 记作A⊆B(B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C 集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 2、真子集 定义 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的真子集 记法 记作AB(或BA) 图示 结论 (1)AB且BC，则AC； (2)A⊆B且A≠B，则AB 空集 定义 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； (2)A≠∅，则∅A 3.性质：(1)反身性：任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC. 注意点： (1)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. (2)∅与{0}的区别： ∅是不含任何元素的集合； {0}是含有一个元素的集合，∅{0}． 9. 下列各式中，正确的个数是(    ) ；；；；． A. B. C. D. 10. 以下五个式子中，错误的个数为(    ) ． A. B. C. D. 11. 已知集合，，若，则实数值集合为__________． 12. 已知集合，，若，则实数值集合为          ． 知识点四 集合间的基本运算 1、并集 文字 语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形 语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪