第十章 第四节 随机事件概率、频率与概率-【创新教程】2024高考数学总复习大一轮课时作业word（新教材，人教A版）

第四节　随机事件概率、频率与概率 [基础巩固练] 1．下列说法正确的是(　　 ) A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 解析：C　[不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错；频率是由试验的次数决定的，故B错；概率是频率的稳定值，故C正确，D错．] 2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　 ) A．0.3　　B．0.4　　　C．0.6　　　D．0.7 解析：B　[由题意知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.] 3．(2023·太原模拟)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P()＝(　　 ) A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 解析：A　[∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P()＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.] 4．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　 ) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 解析：C　[由题意，可知A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.] 5．(多选)下列说法正确的是(　　 ) A．若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件 B．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国四大名著．若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设E＝{甲取到《红楼梦》}，F＝{乙取到《红楼梦》}，则E与F是互斥但不对立事件 C．掷一枚骰子，记录其向上的点数，A＝{向上的点数不大于5}，B＝{向上的点数为质数}，则B⊆A D．10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点 解析：BCD　[对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A不正确；对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取到红楼梦”“丁取到红楼梦”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥不对立事件，B正确；对于C，事件A＝{1,2,3,4,5}，事件B＝{2,3,5}，所以B包含于A，C正确；对于D，样本空间Ω＝{正品，次品}，含有2个样本点，故D正确．] 6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示： 年降水量(mm) (100,150) (150,200) (200,250) (250,300) 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在(200,300)(mm)范围内的概率是________． 解析：设年降水量在(200,300)，(200,250)，(250,300)的事件分别为A，B，C，则A＝B∪C，且B，C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25. 答案：0.25 7．某乒乓球制造商生产的乒乓球分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________． 解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥，由题意，可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，则P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96 8．若事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________． 解析：设P(A)＝x，则P(B)＝3x，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，所以P(A)＝x＝0.16. 答案：0.16 9．某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示. 一次 购物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顾客 数(人) x 30 25 y 10 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 解：(1)由