精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

彭山一中高25届高一下4月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 化简： （ ） A. B. C. D. 4. 下列是函数的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. 1或 B. 或 C. 1或 D. 或 6. 已知函数，则（ ） A. 图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 7. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 是向量的必要不充分条件 C. 向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 D. 若，，则 10. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B. 在上单调递增 C. 内有2个零点 D. 在上的最大值为1 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线轴对称 C. 当则函数在上单调递增 D. 当时，最小值为0，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则___________. 14. 函数的最小值是______． 15. 若，，且，，则值是______． 16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数的对称轴方程及单调递减区间； （2）求函数在区间的值域； 18. 求下列式子的值 （1） （2）. 19. 已知． （1）求、的值； （2）求的值. 20. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 2 0 （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数的解析式． （2）将的图象向左平行移动个单位长度，得到的图象．若的图象关于直线对称，求的最小值． 21. 如图，已知是半径为1，圆心角为扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 22. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间； （3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彭山一中高25届高一下4月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可得所求结果. 【详解】. 故选：C. 2. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式以及正弦型函数的最值可得解. 【详解】的最小正周期，最大值为． 故选：D. 3. 化简： （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的加减运算法则即可求解. 【详解】 故选：. 4. 下列是函数的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的对称中心，逐个检验即可得出答案. 【详解】由可得，， 所以，函数的对称中心的是，. 对于A项，由，可得，故A项错误； 对于B项，由，可得，故B项错误； 对于C项，由，可得，故C项错误； 对于D项