广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 顺德一中 2022-2023 学年第二学期期中考试高一数学试题答案 本试卷共 22 题 共 4 页 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：彭洁老师 审核人：钟明老师 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．sin300的值为（ ） A. 1 2 B. 1 2  C. 3 2 D. 3 2  2．复数 2i 1 i （其中 i 为虚数单位）在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知向量  1, 2a   r ，  2,b k   ，且 a b   ∥ ，那么实数 k （ ） A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 4．已知非零向量 a b   ，满足 2a b   = ，且 ba b     （ – ） ，则 a  与b  的夹角为（ ） A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 5．在 ABC 中，内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c .若 ABC 的面积为S，且 1a  ， 2 24 1S b c   ，则 ABC 外接圆的面积为（ ） A. 4 B. 2 C.  D. 2  6 函数 y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间 π 2 ， 3π 2 内的图象大致是( ) 7. 水车（如图 1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的 一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组 成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图 2 是一个水车的示意图， 它的半径为 2m，其中心（即圆心）O距水面1m．如果水车每60s逆时针转 1圈，在水车 轮边缘上取一点 P，我们知道在水车匀速转动时， P点距水面的高度 h（单位：m）是一 个变量，它是关于时间 t（单位：s）的函数.为了方便，不妨从 P点位于水车与水面交点Q 时开始计时（ 0t  ），则我们可以建立函数关系式    sinh t A t k    （其中 0A  ， 0  ， π 0 2    ）来反映 h随 t变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A.函数  h t 的最小正周期为 40 B.   π π2sin 1 30 3 h t t       C.当 40t  时，水车 P点离水面最高 D.当 150t  时，水车 P点距水面 2m 8．在边长为 2 的等边△ABC 中，D为 AC 的中点，M 为 AB 边上一动点，则MC MD   的最小 值为（ ） A. 3 2 B. 11 8 C. 2 D. 23 16 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．关于复数 1 3 i 2 2 z    （i为虚数单位），下列说法正确的有（ ） A. 1z  B.  31 1z   C. 2z z D. 21 0z z   10．下列各式中，值为 1 2 的是（ ） A. 2 tan 22.5 1 tan 22.5   B. 2tan15 cos 15  C. 3 3 cos 2 12  － 3 3 sin 2 12  D. 2 tan30 1 tan 30   11.设 O 为 ABC 的外心，且 ( , )CO CA CB R         ，下列命题正确的是（ ） A. 若 2 C  时，则 2 2 1   B. 若 1 3    ，则 ABC 为等边三角形 C. 若CO AB   时，则  D. 若 1 2   ， 1 2   ，则 ABC 锐角三角形 学科网（北京）股份有限公司 12．在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 3sin 3 B  ，且  2 2sin sin sin 2sin sinB C A A C   ，则下列结论正确的有（ ） A. a b B. b a C. cosa b b A  D. 3 A  三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量    1,1 , 0, 2a b   