精品解析：上海市闵行区2023届高三二模数学试题

2023届闵行区高三二模数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 设全集，集合，则________． 2. 若实数、满足、，则______________． 3. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为_____________． 4. 已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________． 5. 已知常数，二项展开式中项的系数是，则的值为_____________． 6. 已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_____________． 7. 今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______． 8. _____________． 9. 若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围是_____________． 10. 已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________． 11. 已知抛物线：，圆：，点M的坐标为，P、Q分别为、上的动点，且满足，则点P的横坐标的取值范围是_____________． 12. 平面上有一组互不相等单位向量，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，值为_____________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ） A B. C. D. 14. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A 样本容量 B. 图中 C. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 15. 已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 1或－1 16. 若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ） A. 存在等差数列，使得是的“M数列” B. 存在等比数列，使得是的“M数列” C. 存在等差数列，使得是的“M数列” D. 存在等比数列，使得是的“M数列” 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． （1）求的值； （2）求的面积． 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，，，点E在线段AB上，且． （1）求证：CE⊥平面PBD； （2）求二面角P－CE－A的余弦值． 19. 在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病．设事件表示试验者的检测结果为阳性，事件表示试验者患有此疾病，据临床统计显示，，．已知该地人群中患有此种疾病的概率为．（下列两小题计算结果中的概率值精确到） （1）对该地某人进行抗原检测，求事件与同时发生的概率； （2）对该地个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量表示检测结果为阳性的人数，求的分布和期望． 20. 已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M． （1）若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程； （2）若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值； （3）若直线：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：． 21. 如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为． （1）当时，求实数值； （2）当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由； （3）当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届闵行区高三二模数学试卷 2023.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，