中职—信息技术—假设检验方差分析—课件　

中职—信息技术 假设检验：方差分析 1 均值差异性假设检验（二）方差分析 方差分析的基本概念 影响事物发展的最终结果的原因谓之因素。 因素的不同水平构成了影响事物发展的条件，而对不同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究通常采用方差分析的方法。 一、方差分析的常用术语 ●因变量（Dependent）：某试验结果。 ●因素（Factor）：影响试验结果的（自）变量。 ●水平：因素划分类别，即自变量取值类别。例：5个班级、四种工艺、不同年龄段。 ●可控因素：因素的不同水平会导致不同试验结果。 ●不可控因素：因素的水平与试验结果的关系是随机的，即：不确定因素。 ●方差分析：可控因素不同水平对试验结果影响有无差异。 二、方差分析过程 首先需要确定因素(Factors)和因变量(Dependent)。 例：单因素情况：经过一次考试，统计四个班级的学生的考试成绩，因变量为“成绩”，因素(自变量)为 “班级”。 解释：对于研究四个班级考试成绩的差异的时候，“成绩”是因变量，“班级” 是因素，即：自变量。因素的不同水平对应不同自变量值。 例：双因素情况：经过一次考试，统计两个班级的不同性别的学生考试成绩， 因变量“成绩”： 87、79、92 ...... 因素1(自变量1) “班级”： 1班、2班、3班和4班 因素2(自变量2) “性别”： 男生、女生 解释：对于研究四个班级的学生考试成绩差异的时候，“成绩”是因变量，“班级”是区分不同样本的一个因素，称为“因素1”或“自变量1”。对于研究不同性别的学生考试成绩差异的时候。“性别” 是区分不同样本的因素，称为称为“因素2”或“自变量2” 。 两种因素的不同水平对应不同的自变量值和因变量值。 方差分析就是比较不同水平下，因变量的均值差异，即检验各因素各水平作用下样本均值的差异 三、T检验与方差分析所研究的问题 在前面已经学习过了的T检验是关于均值差异性的检验，方差分析也是关于均值差异性的检验。其不同点在于所面对的问题： T检验： 关于单因素双水平的问题 单因素方差分析：关于单因素多水平的问题 多因素方差分析：关于多因素多水平的问题 协方差分析： 关于含不可控因素的问题 单因素方差分析 一、单因素方差分析的假设 单一因素影响试验结果，该因素各水平：i=1,2,...K 各水平下样本均值为： , ... 方差为： ， ... 前提条件：样本正态分布， 方差差异不显著， ≈ ... 零假设：均值差异不显著， ≈ ... 备择假设：至少有， ≠ i ≠ j 方差分析的实质：相同方差下，正态分布样本的K种水平均值差异的检验。 二、检验方法 假定某单因素影响下的试验数据如下： 表格中所有n×k个数据的总平均值为：μ N---同一水平下个案个数, K---因素水平数。 ---i水平均值。 μ---总个案均值。 ●计算组间离差平方和（Between Group Sum of Squares）： i=1,2...k 组间离差平方和SA，反映各水平均值差异。 ●计算组内离差平方和（Within Group Sum of Squares） xij为i水平下的第j次测量 总离差平方和 Total ST = SA+SE 组间自由度：K-1 组内自由度：K（N-1）=KN-K=M-K （M-总个案数） 组间方差： 组内方差： 检验值F比率（F Ratio） >α 差异不显著 ==> P <=α 差异显著 α通常取0.05 三、操作步骤 执行[Analyze][Compare Means][One-Way ANOVA] 选择因变量到“Dependent List”中 选择因素到“Factor”中 按钮“Contracst”为多项式对照分析选项 一般的均值比较都是线性齐次双项比较。即： 与 在此选项中可以是： 在此选项中可以是： ●Linear线性 ●Quadratic二次 ●Cubic 三次 ●4th 四次 ●5th五次 即可以是： 每项可以添加系数coefficients，对每组的均值乘以一个系数，形成多项对比。 例如： 选定polynomial 在Degree中选择： Quadratic 在coefficients中输入： 5，4，3，2，1 这表示检验： 之间的差异，即进行不同系数的均值的二次方的差异检验 按钮“Post Hoc”为不同水平多重对照分析选项，多重对照分析是对不同水平下的均值进行如下比较： 当方差为齐性时，可以使用下面的14种多重检验方法 ●L