中职—信息技术—基本统计分析—课件　

中职—信息技术 基本统计分析 1 基本统计分析 基本统计分析概述 一、基本统计分析包括的内容 ①频度分析Frequencies ②统计描述Descriptives ③考察分析Explore ④多维频数分布交叉列联表Crosstabs ⑤摘要报告表OLAP Cubes和Case Summaries ⑥行形式的输出报告Report Summaries in Row ⑦列形式的输出报告Report Summaries in Column 二、统计分析的特殊图形 箱图Boxplot 茎叶图Stem-and Leaf Plot 2 单变量的统计描述 一、频度分布: 某变量取值的各种情况或各种取值出现的次数或频数。 二、集中趋势的量度 集中趋势的量度反映变量所有观测值的某种共同性质。这些性质是由绝大多数观测值决定的。 ①平均值：Mean ②中位数：Median 表示位于数据数列中心位置的那一项的大小。 奇个数：第（n+1）/2个数的值 偶个数：第n/2与第(n/2)+1两个数的均值 ③众数：Mode 数据中重复出现次数最多的数值。系统只计算最小的数值。 平均值、中位数和众数的应用特征： ⒈考试后，对不同班级的考试成绩的对照用什么统计量来描述不同班级成绩的水平？ ⒉对全体学生做教学满意度（n等级）调查，最折中的评价态度的描述用什么统计量来描述？ ⒊其中学生最集中的倾向用什么统计量来描述？ 比较两个样本总体水平的高低可以用平均值。 一个分布的中间水平既不是数轴标尺刻度的中点，也不是介于最大值与最小值之间的中间值，更不是所有个案水平的平均值。分布的中间水平应当是按从大到小或从小到大的样本中点对应的值。这也就是说不能一概认为最满意与最不满意的平均值就是分布的中点。 出现最多的观测值可能既不在平均水平处，也不在分布中点处。 4 三、离心趋势的度量 描述数据个性方面的特征，即数据的分散程度或差异程度。 ①跨度（全距）(range)：观测值中最大值与最小值之差。 跨度表现了总体观测值分布的最大范围，跨度大，表现分布范围大。 ②方差（Variance）: 每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值 ③标准差（Standard deviation）: 方差的平方根。 方差、标准差值越大，说明分布偏离中心的程度越大；其值小说明数据相对比较集中。 不同样本的离心趋势不同，解释也将不同！ 标准差主要有两点作用，1.是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，形成标准分；2.是通过标准差来确定异常值范围，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。 ④偏(斜)度（Skewness）:描述分布偏离正态分布的程度，即偏离对称的程度。 Skewness Skewness>0: 正偏离 Skewness<0: 负偏离 ⑤峰(峭)度（Kurtosis）: 描述单峰频度曲线峰形的尖平程度。 Kurtosis Kurtosis>0 分布集中趋势强 Kurtosis<0 分布离心趋势强 ⑥差异系数： CV=（S/M）% S：标准差 M：平均值 左偏（负偏态、负偏离）时相反，即众数>中位数>平均数。正态分布三者相等，右偏（正偏态、正偏离）时一般算术平均数>中位数>众数。 6 ⑦标准分数：Z分数 以标准误为单位表示一个分数在群体中所处的相对位置。 ⑧百分位数和N等分百分位数(percetile Ntile): 百分位数和N等分百分位数能够度量全部观测值对中心位置的平均偏差，从而对数据的离散性做出最综合的说明。 百分位数的数值是给出对应不同百分比的数值，例如：50%对应85，表明50%的个案取值在85及其以下。 N等分百分位数是将总体个案数等份成N等份，产生的N-1个百分比对应N-1个数值，分别表示不同比例的个案取值在给定数值及其以下。 特殊统计图形 一、箱图（Boxplots图） 箱图或称箱线图，可以直观地描述变量频度分布特征。 箱图Box主体： 由大于25%的百分位数到小于75%的百分位数的个案组成。中间的黑色横线表示中位数。 箱图Box本体： 由上触须线和下触须线包括的范围组成。其意义是除去奇异值和极端值后的全部个案观测值。 奇异值： 数据点到主体边缘的距离超过箱高的1.5倍。 上奇异值>=（75%百分位数-25%百分位数）*1.5+75%百分位数 下奇异值<=25%百分位数-（75%百分位数-25%百分位数）*1.5 极端值： 数据点到主体边缘的距离超过箱高的3倍。 上极端值>=（75%百分位数-25%百分位数）*3+75%百分位数 下极端值<=25%百分位数-（75%百分位数-25%百分位数）