专题09 概率与统计-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（安徽适用）

专题九 概率与统计 知识点一 分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法 且∶第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 注意∶ （1） 每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件. （2） 每种情况内任两种方式都不同时存在. （3）不同情况之间没有相同方式存在. 知识点二 分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且∶做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 注意： 1.分步乘法计数原理中“完成一件事需要n个步骤”是指完成这件事的任何一种方法都要分成n个步骤，在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成所有这些步骤才能完成这件事，即步与步之间是连续的、缺一不可的，且不能重复、交叉．简单地说，就是应用分步乘法计数原理时要做到"步骤完整". 两个原理的区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 每类方法都能独立完成这件事．它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就完成 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事 区别二 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互依存的，并且既不能重复，也不能遗漏 知识点三 随机事件与古典概率 1、 随机事件 互斥事件：两个事件不能同时发生 对立事件：两个事件不能同时发生，但是其中一个事件必然发生 相互独立事件：事件A和事件B发生互不影响， 2、古典型概率 随机事件件数有限，每事件发生是等可能的，概率公式 知识点四 简单随机抽样 1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 注意：（1）被抽取样本的总体的个体数N是有限的； （2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N； （3）样本是从总体中逐个抽取的； （4）这是一种不放回的抽样； （5）每个个体入样的可能性均为。 2.最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法。 3.抽签法就是把总体中的N个个体分段（编号），把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． （1）优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。 （2）缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大。 知识点五 分层抽样 1．定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样． 2．适用范围 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 3．分层抽样的步骤 （1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分. （2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k＝. （3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：·Ni (其中 Ni为第i层所包含的个体总数)． （4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本． 4. 两种抽样方法的区别和联系 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较少 分层抽样 抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取 将总体分成几部分，每一部分按比例抽取 每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成 知识点六 用样本估计总体 1. 用样本估计总体： （1） 前提：样本的容量恰当，抽样方法合理. （2）必要性： ①在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这样能节省人力和物力等. ②有时候总体的数字特征不可能获得，只能用样本估计总体. （3）误差：估计一般是有误差的．但是，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大. 注意：特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大。 当总体的数字特征不可能获得时，只能用样本的数字特征去估计总体的数字特征。估计一般是有误差的。但是，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，估计的误差很小的可能性将越来越大。 一般来说，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可。 2.用样本的数字特征