专题10 差倍问题（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题10 差倍问题 知识精讲 专题简析： 倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。 解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个 数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。 典例分析 【典例分析01】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？ 【思路引导】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。 【典例分析02】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？ 【思路引导】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。 【典例分析03】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？ 【思路引导】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。 【典例分析04】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？ 【思路引导】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。 【典例分析05】甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？ 【思路引导】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。 真题演练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•牧野区期末）一个小数扩大3倍后得到的数比原数大 7.2，原来的小数是（　　） A．21.6 B．3.6 C．2.4 2．（2分）（2022春•礼泉县期末）一个两层的书架，上层放书的数量是下层的4倍，上层比下层多放了48本书，下层放（　　）本书。 A．12 B．16 C．48 D．64 3．（2分）（2021秋•安溪县期末）五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有（　　）人。 A．12 B．18 C．24 D．30 4．（2分）大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（　　）元． A．32.13 B．3.213 C．3.57 D．无法确定 5．（2分）一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了（　　）条． A．48 B．50 C．52 D．58 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）（2022秋•腾冲市期末）小马虎在写一个一位小数时漏写了小数点，结果比原数大了19.8，原来的数是 　 　。 7．（2分）（2022春•江宁区期末）有甲、乙两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克、乙筐卖出19千克后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐剩下的3倍。每筐原有 　 　千克苹果。 8．（2分）（2022春•武侯区期末）社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少30元，一件上装 　 　元，一条裤子 　 　元。 9．（2分）（2021春•李沧区期末）红星小学五年级一班有个两层书架，下层书的