专题11 和倍问题（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题11 和倍问题 知识精讲 专题简析： 解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。 和倍问题的数量关系是： 和数÷（倍数＋1）=较小数 较小数×倍数=较大数 差倍问题的数量关系是： 差数÷（倍数－1）=较小数 较小数×倍数=较大数 典例分析 【典例分析01】养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 【思路引导】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。 【典例分析02】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？ 分析 如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是1800＋200=2000千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。 【典例分析03】（2022春•黔江区期末）食堂运来面粉和大米一共28吨，其中大米的重量是面粉的1.8倍，求大米和面粉各有多少吨？ 【思路引导】把面粉的质量看作1份，则大米的质量是1.8份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出面粉的质量，再用面粉的质量乘1.8，计算出大米的质量。 【规范解答】解：28÷（1.8+1） ＝28÷2.8 ＝10（吨） 10×1.8＝18（吨） 答：大米有18吨，面粉有10吨。 【考点评析】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。 【典例分析04】甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，原来乙储蓄了多少元？ 【思路引导】由题意可知，甲取出240元，乙又存入80元后，甲、乙两人共（1000﹣240+80）元，这时甲的储蓄钱数正好是乙的3倍，那么（1000﹣240+80）元就是后来乙钱数的（3+1）倍，由此可求得后来乙的钱数，再减去80元就是原来乙储蓄的钱数． 【规范解答】解：（1000﹣240+80）÷（3+1） ＝840÷4 ＝210（元） 210﹣80＝130（元） 答：原来乙储蓄了130元． 【考点评析】此题考查了和倍公式“和÷（倍数+1）＝小数”的灵活运用． 【典例分析05】王叔叔共养白兔和黑兔186只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，王叔叔养白兔和黑兔各多少只？ 【思路引导】根据题干，把黑兔的只数看做1份，则白兔的只数就是5份，则白兔与黑兔的总只数就是1+5＝6份，据此用186除以6求出一份是多少，即求出黑兔的只数，再乘5就是白兔的只数． 【规范解答】解：186÷（1+5） ＝186÷6 ＝31（只） 31×5＝155（只） 答：黑兔是31只，白兔是155只． 【考点评析】本题属于典型的和倍问题，解答此类题的关键是：认真审题，根据题意，找出题中数量间的关系式，然后根据关系式进行解答即可． 真题演练 一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2022春•霍邱县期末）2022年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树（　　）棵。 A．12 B．24 C．36 2．（1分）（2022春•兴平市期末）为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有（　　）人报名参加文明交通志愿者行动。 A．80 B．200 C．100 D．160 3．（1分）（2022春•镇巴县期末）一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是（　　）元。 A．32 B．33 C．34 D．43 4．（1分）（2020春•永城市期末）小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年（　　）岁。 A．12 B．13 C．14 5．（1分）（