专题12 组合图形的面积（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题12 组合图形的面积 知识精讲 专题简析： 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 典例分析 【典例分析01】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【思路引导】由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。 【典例分析02】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 【思路引导】图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即： 12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米） 【典例分析03】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 【思路引导】设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 （1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，两者的面积相等。 （2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。 【典例分析04】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【思路引导】要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。 【典例分析05】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 【思路引导】因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。因此，ED的长是10－4=6厘米。 真题演练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•大城县期末）如图，用4个相同的正方形拼成一个长方形，比较阴影部分的面积，正确的是（　　） A．乙＞甲＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．丙＞乙＞甲 2．（2分）（2022春•盐城期末）如图，甲图和乙图中的两个圆的半径都是5厘米，两个图中阴影部分的面积相比较，（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．不确定谁大 3．（2分）（2020春•崇川区校级期末）如图，在一个等边三角形中画一个最大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的小等边三角形。小等边三角形的面积是大等边三角形的（　　） A． B． C． D．无法确定 4．（2分）（2020春•崇川区校级期末）如图，一个梯形的顶点分别是4个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是（　　） A．π平方厘米 B．3π平方厘米 C．4.5π平方厘米 D．9π平方厘米 5．（2分）（2022秋•永城市期末）用长度相等的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，围成的面积最大的是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 6．（2分）