专题13 数字趣题（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题13 数字趣题 知识精讲 专题简析： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法： 1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 典例分析 【典例分析01】 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 【思路引导】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。 【典例分析02】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？ 【思路引导】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。 【典例分析03】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？ 【思路引导】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式： A B C A + A B A C 5 5 1 0 （1）从千位看，A一定是2； （2）从个位看，C一定是8； （3）从百位看，B一定是7。 所以，原四位数是2782。 【典例分析04】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？ 【思路引导】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。 （1）个位7×5=35，E是5； （2）十位5×5＋3=28，D是8； （3）百位8×5＋2=42，C是2； （4）千位2×5＋4=14，B是4； （5）万位4×5＋1=21，A是1。 原数是142857。 【典例分析05】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？ 【思路引导】D是最小的自然数，即D是1，要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。则B=（2＋1）×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11，C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。 真题演练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•五华区期末）古希腊人认为，如果一个数字恰好等于除它本身之外的所有因数相加之和，那么这个数就是“完全数”。比如6就是一个完全数，它的因数有1、2、3、6，除它本身外，另外三个因数相加的和是6（1+2+3＝6）。下面数中“完全数”是（　　） A．8 B．15 C．28 D．35 2．（2分）（2021春•鼓楼区期末）6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（　　）。 A．10 B．20 C．28 3．（2分）（2022春•温州期中）已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2分）（2021•隆昌市）如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是（　　） A．9 B．12 C．15 D．28 5．（2分）（2020春•扬州期末）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝6．像6这样的数叫做完全数．下面（　　）也是完全数． A．16 B．28 C．36 D．15 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 6．（4分）（2022春•卢龙县