专题15 分解质因数（培优提升讲义）—2022-2023学年五年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学五年级思维拓展举一反三精编讲义 专题15 分解质因数 知识精讲 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 典例分析 【典例分析01】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 【思路引导】先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 【典例分析02】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 【思路引导】先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 【典例分析03】将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 【思路引导】14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。 【典例分析04】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 【思路引导】根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数。539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人。 【典例分析05】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995 【思路引导】要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17。 真题演练 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2022•天津模拟）把18写成质数相乘的形式，正确的是（　　） A．18＝2×3×3 B．2×3×3＝18 C．18＝2×9 D．18＝3×6 2．（2分）（2020春•新沂市期末）把42分解质因数，下面（　　）是正确的． A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×7 3．（2分）（2015春•宜宾县月考）两个质数的最小公倍数是35，这两个质数是（　　） A．1和35 B．7和5 C．无法确定 4．（2分）下列分解质因数正确的是（　　） A．42＝6×7 B．33＝1×3×11 C．24＝2×2×3 D．12＝4×3 5．（2分）（2020春•盐城期中）将28分解质因数的正确形式是（　　） A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 6．（2分）（2022春•梁平区期末）一个数既是12的倍数、又是12的因数，这个数是 　 　；把这个数写成质数相乘的形式是：　 　。 7．（2分）（2021秋•新化县期末）一个两位数，十位上的数是奇数又是合数，个位上的数是质数又是偶数，这个数是 　 　，把它分解质因数可以写成 　 　。 8．（2分）（2021春•邗江区校级期末）在横线里填合适的质数。 91＝　 　×　 　； 15＝　 　+　 　。 9．（2分）（2021春•萍乡期末）有三个质数，它们的乘积是165。如果用这三个质数组成一些分数，这些分数中最大的是 　 　。 10．（2分）（2021春•吴中区期末）一个数的最大因数是18，最小倍数也是18，这个数是 　 　。把这个数分解质因数，结果是 　 　。 11．（2分）（2021春•舞钢市期中）210分解质因数是　 　，B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C这三个数的最小公倍数是　 　，最大公约数是　 　． 12．（2分）（2020春•楚雄州期末）把合