6.2 平面向量的直角坐标及其运算-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

中职生升学考试复习指导·数学 6.2平面向量的直角坐标及其运算 核心知识讲解 1.平面向量的坐标概念 特别提醒 设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位向 两个向量的和与差的坐标分别等于这两 量，一般地，对于平面直角坐标系xOy中的任 个向量相应坐标的和与差， 意一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a 实数与向量的积的坐标等于用这个实数 i十j.其中x称为向量a在x轴上的横坐标， 乘原来向量的相应坐标。 y称为向量a在y轴上的纵坐标.(x,y)称为向 3.用坐标表示两个向量平行的条件 量a在平面直角坐标系xOy中的坐标，记作 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b a=(x,y). 的充要条件是x1y?一x2y1=0. 特别地，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 当x2≠0,2≠0时，a∥b的充要条件是 2.向量的直角坐标运算 x1=边 条件 坐标运算 r2 y2 4.向量的长度公式和两点间的距离公式 a十b=(1十xgM十y) (1)平面向量的长度公式 a=(x1y1), 若a=(x,y),则a=√x+y. a-b=(x1一x2,y1一y2） b=(x2y）, (2)平面上两点间的距离公式 A∈R a=(λx1,Ay) 已知A(x1,y),B(x2,y),则AB=O- OA=(x2y2)-(x1y1)=(x一x1y2一y1).所 a·b=x1x2十 以AB1=√(x2-x1)+(一) A(r), 5.线段中点的坐标公式 B(z2.y:) AB=(x4一x1,2-M） 设线段AB的两个端点A(x1,y1),B(x2, a=(x1,y), y2),线段AB的中点M(x,y),则x= a=b台x1=xg,y=为 b=(x2+2） y=当” 2 2 考题方法突破 题型一○向量的直角坐标运算 【例1】如图所示，在平行四边形OABC中，点 A(1,一2)，C(3,1),则向量OB的坐标是() -2 A.(4,-1) B.(4,1) C.(1,-4) D.(1,4) 【答案】A 76 第六章平面向量 【解析】因为OABC为平行四边形，所以O= 题型三。中点公式、距离公式的应用 0A+0C=(1,-2)+(3,1)=(4,-1). 【例3】已知点A(3,-4)关于点P(x,-1)的 方法技巧 对称点为B(1,y),则点M(x,y)到原点的距离 坐标运算 方法规律 为 () a十b=(x+xy1十y) 对应坐标相加 A.2 B.22 a-b=(r-x:y-y) 对应坐标相减 C.3 D.5 a=(AxAy) 乘每一个坐标 【答案】B a·b=r1x+y1ye 对应坐标相乘 【解析】由题意知，点P为线段AB的中点， a=bex=x:y=y 对应坐标相等 3+1 2 =I 则 解2， -4十y=-1 y=2, 题型二○向量平行的充要条件 2 【例2】已知a=(2,3),b=(-1,2),且m0+ 即点M的坐标为(2,2). 4b与a一2b共线，则m的值为 所以点M到原点的距离 A号 OM=√(2-0)2+(2-0)2=2√2. B.2 方法技巧 c-3 D.-2 (1)中点公式蕴含的对称思想，关于哪 点对称，哪一点就是中点.若已知点A(x1, 【答案】D 【解析】因为0+4b=(2m-4,3m+8),a y),B(x2,y),且点M(x,y)是线段AB的 2b=(4,-1), 中点，则=y=”士兰.特别地，若 且(a+4b)∥(a-2b), △ABC的三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2, 所以(2m-4)×(-1)-(3m十8)×4=0. y2),C(x3,y),且重心G(x,y),则x 解得m=一2. x1十x2十x 每方法技巧 3 ,y=当土业士出 3 利用直角坐标表示的向量平行的充要条 (2)已知A(,M),B(x22),则1AB1= 件a∥b台.x1y2-x2y1=0. √(x-x1)2+(-y). 综合能力提升 一、选择题 2向量a=(2,0,b=(侵，1小且a=2b,则m 1.已知点M1,2),N(3,4),则)MN的坐标是 和n的值分别为 () A.log23,1 B.log23,2 A.(1,1) B.(1,2) C.log 2,1 D.1og2,2 C.(2,2) D.(2,3) 中职生升学考试复习指导·数学 3.在如图所示的平面直角坐标系中，向量A的 11.如图所示，已知平行四边形ABCD的三个 坐标是 顶点A(一2,0)，B(一1,3)，C(4,5),则顶点 D的坐标为 A(1,2) B.(3,1) A.(2,2) B.(-2,-2) C.(3,2) D.(-2,3) C.(1,1) D.(-1,-1) 12.已知向量m=(3,sina),n=(w3,cosa),且 4.已知A(3,0)