5.1 数列的概念-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

第五章 数列 考纲阐释解读 内容 要求 理解数列概念和数列通项公式的意义 数列的概念.等差数列及其通项公 掌握等差数列和等差中项的概念，掌据等差数列的通项公式及前n项和 式，等差中项，等差数列前n项和公 公式 式.等比数列及其通项公式，等比中 掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和 项，等比数列前n项和公式 公式 能运用数列的知识解决实际问题 知识思维导图 定义 通项公式 等差数列 等差中项 前项和公式 通项公式 数列的 性质 前项和 数列 概念 定义 递推公式 通项公式 等比数列 等比中项 前：项和公式 性质 56 第五章数列 5.1数列的概念 核心知识讲解 1.数列 2.数列的通项公式 按一定次序排列的一列数称为 在数列{a}中，用序号n来表示相应的项 数列.数列中的每一个数都称为 的公式，称为该数列的通项公式， 定义 这个数列的项，各项依次称为这 个数列的第1项（首项），第2项 特别提醒 …第n项 (1)数列的通项公式am=f(n)实际上是 数列的一般形式写成a,a2,ag, 以正整数为自变量的函数，其定义域是正 表示方法 …,an,…,记作{an},a.是数列的 整数集的子集。 第n项 (2)数列的通项公式不唯一，且并不是所 (1)项数有限的数列称为有穷 有数列都有通项公式 按项的个 数列； (3)由通项公式可求数列中的任何一项. 数分类 (2)项数无限的数列称为无穷 (4)除通项公式外，也可以由递推关系求 分类 数列 数列中的项. 按项的大 (1)递增数列：(2)递减数列： (3)常数数列：(4)摆动数列： 小分类 3.数列的前n项和公式 (5)循环数列 (1)数列的前n项和公式：S。=a1十a2+ 特别提强 a3十…十am (1)数列和集合的区别 (2)数列的前n项和S.与通项公式am的关 ①数列中的各项可以重复出现，而集合 S1,n=1, 中的元素具有互异性。 系：an Sm-Sm-1,n≥2 ②数列中各项必须按一定的顺序排列， 特别地，若a1适合an=Sn一S。-1,则an= 而集合中的元素具有无序性。 Sm一S-1;若a1不适合am=Sm一S。-1,则 (2){an}与anm的区别 S1,n=1, {am}表示以an为通项的数列，an表示数 Sm-S.m-1,n≥2. 列{an}中的第n项. 考题方法突破 题型一○观察法求数列的通项公式 (2).3.21531 2'48'1632…9 【例1】写出下列数列的一个通项公式： (3)9,99,999,…: (1)2,4,6,8,…: 4w-13号号 5 中职生升学考试复习指导·数学 (5)-1,一3，-5，-7，-9，… 【解】(1)a2=S2-S1=(2×22-3)-(2×12-3) (6)1,1,1,1,1,1,1,1,… =6. 【解】(1)an=21.(递增数列) (2)当n=1时，a1=S1=-1: (2a,=221.(递增数列) 当n≥2时，an=Sm-S-1=(22-3)-[2(n 2" 1)2-3]=4n-2. (3)an=10一1.（递增数列） -1,n=1, 故所求数列的通项公式是am= 4)a,=(-1)”2(摆动数列 4n-2,n≥2. (5)am=一2n十1.（递减数列） 。方法技巧 (6)am=1.(常数数列) (1)已知数列{a.}的前n项和公式Sn,求 【解析】将数列中的每一项分为系数，分子、分母 通项公式an的步骤： ①当n=1时，a1=S1 等几部分，分别观察与序号n之间的关系. ②当n≥2时，根据S.写出S。-1,化简 方法技巧 an=S-S-1. 解决本类题有三步，一是观察数列中各 ③如果a1也满足当n≥2时，an=Sw 项的特点，二是寻找项与序号之间的关系，三 S,-1的通项公式，那么数列{am}的通项公式 是根据以上两点写出一个合适的能够代表各 为an=Sn-S。-1:如果a1不满足当n≥2时， 项的通项公式， am=Sn一Sw-1的通项公式，那么数列{an}的通 S,1=1, 题型二递推公式 项公式要分段表示为a。= S。-Sm-1,n≥2. 【例2】 在数列{an}中，a1=一1，a2=0,a+2= (2)由S.求am的方法适合于任何数列. a+1十a,则as等于 题型四求数列的项 A.0 B.-1 【例4】已知数列{a.}的通项公式是a.=n(n十2). C.-2 D.-3 (1)写出这个数列的前4项： 【答案】C 【解析】因为a+2=a+1十am, (2)判断120是不是这个数列的项，如果是，是 所以aa=a2十a1=0+(一1)=-1， 第几项？ a4=a3十a2=(-1)十0=-1， 【解】(1)a1=3,a2=8,a3=15,a4=24. a5=a4+a3=(-1)+(-1)=-2