4.3 对数及其运算-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

___________第四章指数函数与对数函数 4.3对数及其运算 核心知识讲解·_________ 1.对数的定义4.对数的运算法则 一般地，如果a’=N(a>0且a≠1)，那么（a≥0且a≠1，M≥0，N≥0） 数b称为以a为底N的对数，记作b=logN，（1)log，(MN)=log，M+log，N，积的对数 其中a称为对数的底数。N称为真数。等于各个因式对数的和。 通常我们把底数为10的对数称为常用对（2)logN=log，M-logN。商的对数等于 数。记作lgN。以e为底的对数称为自然对数， 被除式的对数减去除式的对数。 记作In N。 2.对数的性质(3)ogM=alogM，幂的对数等于幂指数 （1)底数的对数等于1，即loga=1(a>0乘幂底数的对数。 且a≠1)． 5.换底公式 （2)1的对数等于0.即log，1=0(a>0且（1)logb=”a>0且a≠1.c>0且c≠)g.a a≠1)． （3)零和负数没有对数，即对数的真数必须 1，b>0)． 大于零。（2)|og，b=mogb。 3.两个对数的恒等式 （1)loga^x=N(a>0且a≠1，N>0)。 （3)log，-b”一”logb． （2)a^mN=N(a>0且a≠1，N>0)。(4)logb·loga=1. ，考题方法突破 题型一_对数的性质(a3-=3×3-+-2 【例1】计算：（4)a^bw=(a)^h+=b^x=c． （1)log28； （2)loga+m(\sqrt{2}-1)； （5)g，9=loge3^2=_210g3=log3 （3)3-+﹔方法技巧… 将对数式化为指数式求值时，应将真数 （4)a^﹔ 化为以底数为底的幂的形式。在应用对数恒 （5)log19。 【解】(1)logz8=log_22^3=3. 等式时，要注意式子的结构特点． （2)loga+m(\sqrt{2}-1)=loga-5(\sqrt{2}+1)^1= -1. 47 中职生升学考试复习指导·数学 题型二对数的运算 (1)【答案】1 【例2】计算： 【解析】因为3”=6，所以log6=a, 所以1 1 (1)log:35-loglog:0.6 a 10g6=log63. (2)(1g5)2+lg2·1g50. 因为4=2=6，所以1og26=2b, 【解】(1)原式=1og(5×7)一(1og:7-log3) 所以动0吧6 1 =10g2. loglog5+-log7-log 7+-log.3-(log.3- 所以+六l6g3+1og2 log5)=21og5=2. =log6(3×2)=l0g6=1. (2)原式=(1g5)2+lg2·(lg2+2lg5) =(lg5)2+2g5·lg2+(1g2) (2)【解】因为1og3=,所以1og2=b, =(1g5+lg2)2=1. 所以1og214= log314_1oga(7×2) 零方法技巧 log:2 log 2 使用对数的运算性质，需将真数转化为 log:7+logs2_a+b 1og32 b 积、商或暴的形式，可以把乘、除、乘方的运算 伞方法技巧一 转化为对数的加、减、乘运算. 利用换底公式计算化筒求值问题的思路 一是先利用对数的运算法则及性质进行 题型三换底公式 部分运算，再换成统一底 【例3)1若3=4=6则2+ 二是一次性地统一换为常用对数，再化 (2)已知1og7=a,log3=方，用a,6表示 简、通分、求值 1og14. 综合能力提升 一、选择题 A.log2b=n B.logm=2 1.若log2=m,log3=n,则am+等于( C.logzm=n D.logn=2 A.6 B.5 4.已知函数f(x)=2,g(x)=log.x,若f(-1)= C.12 D.4 g(9),则实数k的值是 () 2.不等式1+lg|x<0的解集是 A.1 B.2 A.(-U(.0) C.-1 D.-2 B(0) 5.若点P(logm,3")关于原点的对称点为 P(1,一9)，则m与n的值分别为() C.(-10,0)U(0,10) D.(-10,10) A32 B.3,2 3.若m2=n(m>0且m≠1)，则有 C-3-2 D.-3,-2 48 第四章指数函数与对数函数 6.已知1和4的等比中项是logx,则实数x的 15.计算： 值是 ( (1)log16: A2或号 R3或号 (2)log:1: (3)og3(92×3); C4或 n9或号 (4)lg100: 7.若1和3的等差中项是logx,则实数x的值 (5)logzx=- 3 是 ) A.2 B.3 C.9 D.4 (6)1og,8=3 8.若函数f(x)的定义域是[一1,1]，则 (7)logs3.log2-logo.232. f(log2