4.2 指数函数-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

中职生升学考试复习指导·数学 4.2指数函数 核心知识讲解 L.指数函数的概念 定义域 R 一般地，形如y=a'(a>0且a≠1)的函数 值域 (0,+o0) 称为指数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是R 过定点(0,1)，即x=0时，y=1 特别提醒 当x>0时，y>1: 当x>0时，0<y< (1)在指数函数的定义中，a的系数是 性质 当x<0时， 1:当x0时，y>1 1,指数x的系数是1，x的指数是1. 0<y<1 (2)在指数函数y=a中，规定底数a大 于0且不等于1，即0<a<1或a>1. 在R上是增函数 在R上是减函数 3.指数不等式 2.指数函数的图像和性质 解题方法：主要方法是化同底，再利用单调 y=a 0a1 性求解，其次是图像法. 函数 底数 不等式值 1= y=a a>1 图像 f(x)>g(r) (0.1) 0.1 arnan 0<a<1 f(r)<g(r) 0 0 考题方法突破 0 题型一指数函数的性质或求函数的定义域 多方法技巧 【例1】若函数y=(2a一1)'在R上单调递减， (1)在指数函数的定义中，a的系数是 则实数a的取值范围是 ( 1.指数x的系数是1，x的指数是1. Bala (2)在指数函数y=a中，规定底数a大 A.ala<1) 于0且不等于1，即0<a<1或a>1. C.<a<1 naa<号 题型二●比较值的大小 【答案C 【解析】根据指数函数的性质有0<2a一1<1， 【例2】若x满足日<2<号，求x的取值范围 【解因为日-2,2-2， 所以不等式可变形为23<2<2. 42) 第四章指数函数与对数函数 因为函数y=2在R上单调递增， 本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年 所以-3<x<-1. 后的本利和是多少？（注：复利是一种计算利息 所以x的取值范围是{x一3<x<一1. 的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做 【解析】先将不等式中的各个式子转化为以2为 本金，再计算下一期的利息) 底的指数暴的形式，然后利用指数函数的单调 【解1年后的本利和为y1=a十ar=a(1十r), 性，根据指数暴的大小关系得到指数的大小关系， 2年后的本利和为2=a(1十r)十a(1十r)r= 即得到关于x的一个不等式，解不等式即可. a(1+r)2, 方法技巧 3年后的本利和为y=a(1十r)3, (1)先将不等式中的各个式子转化为同 4: 底的指数幂的形式 x年后的本利和为y一a(1十r). (2)根据指数幂的大小关系得到指数的 将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式，得 大小关系，利用指数函数的单调性（当a>1 y=1000(1+2.25%)3≈1117.68. 时，指数越大，函数值越大；当0<a<1时，指 答：5年后的本利和约为1117.68元 数越大，函数值越小)即可得到不等式，解不 。方法技巧 等式即可。 在解决有关平均增长（减少）率的问题 时，常应用指数函数模型.如果基础值为， 题型指数函数的应用 平均增长（减少）率为，那么对于时间x的 【例3】按复利计算利息的一种储蓄，本金为。 总值y的函数模型为y=a(1十p)'或y 元，每年利率为r,设本利和为y,存期为x,写 a(1-p) 出本利和y随存期x变化的函数式.如果存人 综合能力提升 一、选择题 2.设a>1,函数f(x)=a'+1在区间[1,2]上 1.已知函数y=f(x)是偶函数，当x∈(0， 的最大值和最小值的差为2，则a=() 十o∞)时，f(x)=a(a>1),则f(x)在(-o, 0)上的图像大致是 A号 B.2 C.3 D.5 3.设a>1,则函数y= 与y=(a-1)x+a 的图像可能是 43 中职生升学考试复习指导·数学 8.指数函数y=a,y=,y=c,y=的图像 如图所示，则a,b,c,d,1之间的大小关系是 () C 4.下列函数中，与函数f(x)= 上有相同定义 域的是 ( A.f(r)=x B.f(.x)=2 A.a<b<<c<d C.f(x)=21gx D.f(r)=lg 2 B.a<b<<d<c C.b<a<1<d< 5.在同一坐标系中，二次函数y=(1一a)x2+a D.c<d<1<a< 与指数函数y=的图像可能是 9.已知a>1,则函数y=a与y=x十a在同一 坐标系下的图像可能是 () C D D 6.在同一坐标系中，若0a<1,则函数y=x十a 10.若函数f(x)=(n十1)在R上单调递增，则 与y=a的图像是 实数n的取值范围是 () A.in n>0 B.{n-1<10} C.{nn≥0 D.{nl-1≤n≤0} 11.若a>1,则函数f(x)=a一3的图像不经 过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.函数y=a1+1(a>0且a