3.3 二次函数的图像及性质-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

中职生升学考试复习指导·数学 3.3二次函数的图像及性质 核心知识讲解 1.二次函数的定义及表达式 抛物线有最低点，当 抛物线有最高点。 定义 形如y=a.x2十bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 品时y有最小 当x=- 的函数 会时y 最值 值y=如c二企 有最大值，y站大篮三 《是二次项系数，决定着图像的开口方向： 系数 Aac- b是一次项系数：c是常数项，表示图像在 含义 Aa y轴上的截距 定义域 R 3.二次函数值恒大（小）于0的问题 一般式 y=a.x2+bx+c(a≠0) f(x)>0台 a>0, 台图像位于x轴上方： y=a(x一h)2+k(a≠0)，其中抛物线的顶 △<0 顶点式 点为(h,k) f(x)<0台 a<0, 台图像位于x轴下方. y=a(x一x)(x一2)(a≠0)，其中抛物线 △<0 交点式 与x轴的交点为(x1,0),(x2,0) 4.一元二次方程、一元二次不等式、二次函 2.二次函数的图像与性质 数的区别与联系 二次函数y=a.x2十bx十c(a,b,c是常 △=-4ac A>0 4=0 △<0 函数 数，a≠0) 是一条抛物线 a>0 二次函数 0 y=ax+bx+c 图像 (a≠0) 开口 一元二次方程 向上 向下 方向 ax+bx+c=0 -b±瓜 x=-2a 0 对称轴 直线=一名 直线x=- (a≠0) 2a 2a 顶点 b Aac-b b Aac-b 坐标 2a'4a 2a' 4a ax+bx+e0(rlx<x xx≠ 在对称轴的左侧，即 在对称轴的左侧， (a>0) 或x>x 当r< 易时y随 即当x< 品时， 2a 的增大而减小：在对 y随x的增大而增 ax+bx+c<0 {x< 增减性 称轴的右侧，即当 大：在对称轴的右 财 财 侧，即当x> (a>0) r<x >- 时y随 2a 时，y随x的增大 的增大而增大.简记： 而减小.简记：左 左减右增 增右减 3 第三章函数 考题方法突破 题型一○二次函数最值问题 【例1】求二次函数f(x)=x2一2x-1,x∈[0， 3]的最大值和最小值 【解】因为f(x)=x2-2x-1=(x一1)2一2，x∈ [0,3], 所以当x=1时，函数f(x)有最小值，为一2： 【解】由题意可知，△PQR是等边三角形，四边 形ABCD是矩形. 当x=3时，函数f(x)有最大值，为2 设CD=x(0<x<6),则PD=x. 令方法技巧 求二次函数的最值有两种情况 所以DQ=6-,AD=DQsin60°=(6-x. 2 ①x∈R;②x∈[a,b]. 对于①x∈R: 所以矩形面积S-受（6-江 当u>0时，函数有最小值如c一6 Aa 3x2+33x 当a<0时，函数有最大值4ac一b 当x=3时，S有最大值， Aa 对于②x∈[a,b],通常用以下几种解决 =13 6-3)×3=9 2 2(m2). 方法： (1)配方法. 答：所截得的矩形的最大面积为 2m. (2)图像法：根据二次函数的对称轴x 零方法技巧 与区问[a,b]的关系求解，当一名∈[a, 解决实际应用问题的步骤 2a (1)审题：认真读题，明确哪些是已知数， 时，af6),f品)中的最大值，最小 它们之间的关系是怎样的： 值即为二次函数在[a,b们上的最大值和最小 (2)设未知数：用字母表示未知数，这个 值：当一品E[a,b]时faf6)中较大的 未知数可能是一个直接未知数，也可能是一 个间接未知数.必须要标注未知数的定义域， 为最大值，较小的为最小值. 且符合实际意义， 注意：在求闭区间上的最值时，可以用配 (3)列方程：先确定一个等量关系，再用 方法、图像法.图像法更直观、实用，配方法注 含所设未知数的字母代数式表示这个等量关 意自变量x的取值范围 系，得到方程 题型二二次函数的应用 (4)解方程：选用合适的方法解方程。 (5)检验：检验所求出的一元二次方程的 【例2】有一块边长为6m的等边三角形钢板， 根是否符合题意. 要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得 (6)答：用总结性的语言写出题目最终 的矩形的最大面积. 答案」 35 中职生升学考试复习指导·数学 综合能力提升 ◇ 一、选择题 5.函数y=√一x+bx十c的定义域是{x2≤ 1.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图像如图所 x≤3}，则b和c的值分别为 () 示，则不等式a.x2十bx十c>0的解集是 A.5,6 B.5,-6 C.-5,6 v=ax+6x+c D.-5,-6 6.二次函数y=(x一3)(x一1)的对称轴是 ( A.(-2,1) A.直线x=-1 B.(-∞，-2)U(1,+∞) B.直线x=1 C.[-2,1] C.直线x=-2 D.(-o∞，-2]U[1,+o∞) D.直线x=2 2.