3.1 函数的概念及表示方法-中职生数学升学考试复习指导（适用于高一高二高三）

第三章 函数 考纲阐释解读 内容 要求 理解函数的有关概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域 会由f(x)的表达式求出f(a.x+b)的表达式 理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、域函数及奇函数、偶函数 函数的概念，函数的表示方法，函数 的图像特征 的单调性、奇偶性。一次函数、二次 函数的图像和性质.函数的实际 理解分段函数的概念 应用 理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质 会求二次函数的解析式，会求二次函数的最值 能运用函数知识解决简单的实际问题 知识思维导图 增函数 竹调性 定义 函数的 减函数 数的内娈素 函数的 概念 性质 奇函数 常见咽数的定义域 奇偶性 函数的概念 偶函数 列表法 及表示方法 函数 般式 闲像法 函数的 表示方法 形式 顶点式 解析法 交点式 分段函效 a>0 图像与性质 a<0 25 中职生升学考试复习指导·数学 3.1 函数的概念及表示方法 核心知识讲解 1.函数 特别提骚 如果函数由一些基本函数通过有限次四 设集合A是一个非空数集，如果按照某 则运算结合而成，那么其定义域为这些基本 种对应法则F,对A中任意一个实数x, 函数定义域的交集：书写函数定义域时，要写 定义 都有唯一确定的实数y与之对应，则称 成集合或区间的形式 这种对应法则为集合A上的一个函数，记 作y=f(x),其中x为自变量，y为因变量 4.函数的表示方法 定义域 自变量x的取值集合A 用等式来表示两个变量之间函数关系 解析法 值域 因变量y的取值集合 的方法 2.函数的两要素 把两个变量之间的对应值列成表格来 列表法 定义域、对应法则. 表示函数的方法 函数的两要素是判断两个函数是不是相同 用图像米表示两个变量之问函数关系 图像法 函数的理论依据，只要定义域和对应法则相同 的方法 (对应法则相同是指对应法则等价，并非形式完 5.分段函数 全相同)，则两函数表示相同的函数 3常见函数的定义域 在函数定义域内，对于自变量x的不同 (1)f(x)是整式时，定义域是全体实数.如 取值区间，有着不同的对应法则，这样 定义 一次函数y=k.r十b(k≠0)、二次函数y=a.x十 的函数称为分段函数.它是一个函数， 而不是几个函数 bx十c(a≠0)等. (2)在分式函数y=巴中，要求分母 定义域 各段函数定义域的并集 g() 值域 各段函数值域的并集 g(x)不为零. 先判断自变量属于哪个取值范围，再把 (3)函数y=f(x)(n∈N+)中，要求f(x) 求函数值 自变量的值代入相应的解析式中进行 非负值（大于等于零）. 的方法 计算 (4)函数y=Vf(x)(n∈N+)的定义域 6.求函数的值域或最值 为R 常用的方法有配方法、数形结合法、函数的 (5)对数函数的真数大于零 单调性法等 (6)对数或指数型函数的底数须大于0且 配方法：通过配方将函数解析式化成含有 不等于1. 自变量的平方式与常数的和的形式，然后根据 (7)y=tanx中，x≠kx+5k∈ZD. 自变量的取值范围确定函数的值域或最值 (8)由实际问题确定的函数，定义域要符合 数形结合法：利用函数图像或几何方法确 问题的实际意义， 定函数的值域或最值. 26 __________≡算函数 ◇_考题方法突破______。 题型一求函数的定义域注：本题实数a的取值范围也可写为{a|―3< a<5}． 【例I】函数fx)=g，的定义域是（方法技巧_ A.(0，+∞)B.(0，1)U(1，+∞)（1)由f(x)的表达式求f(ax+b)的表 C.[o，1)U(1，+∞)D.(1，+∞)达式的方法 【答案】B 【解析】看x位置。在分母且在真数位置上。在分f(x）│如f(x)-2x+2 母上，分母整体不等于零，则lgx≠0；在真数f(0)f(0)=2×o+2=2 上，真数大于零，则x>0.组成不等式组。解第 一个式子得x≠1，解第二个式子得x>0，求两由简单函数到f（1)=2×1+2=4 个不等式的交集．复杂函数 方法技巧……f(x+1)-+1)=2(x+1)+2 求定义域的方法=2x+4- （1)看自变量的位置或类型(分母，被开f(x^2）-f(x)=2x^2+2 方数，真数等)，存在一个或多个位置 由复杂函数到 （2)根据位置确定不等式(组)。简单函数(是f(x+1)f（x+1)=2x+4 （3)解不等式(组)。由简单到复杂 题型三，求函数的值f(x)_f(x)=2x+2 2x-5.x≥0， 特别注意：换元法求f(。x)的解析式。 已知f(x-1)=2x+5，求f(x)的解 【例2】已知函数f(x)=+2xx<0. 析式． （1)求f(f(1))的值； (2)若f(|a-1|)<3.求实数α的取值范围。 解：令t=x-1，则x=t+1. 【解】(1)因为1>0，